11、式与方程（1）优秀教案案例

内容

苏教版六年制数学教材第十二册《式与方程》第一课时：“用字母表示数和简易方程的意义及解法”。

目标

1、在具体情境中体会用字母表示数，感受数学表达方式的简洁、简明，发展学生的符号感。

2、归类整理小学阶段用字母表示的数量关系、运算定律、计算公式、计算法则等。

3、加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程；探索稍复杂实际应用中有价值的方程的解法。

过程

一、

回顾整理：

（一）

复习用字母表示数

活动目标：在具体情境中体会用字母表示数，归类整理小学阶段“用字母表示的数”的相关知识，感受数学表达方式的简洁、简明，发展学生的符号感。

1、揭题：刚才同学们用字母表示了一些数量关系，那么你还能用字母表示些什么？(板：用字母表示) 2、回忆。根据学生的发言进行板演（纸条式呈现），观察发现有许多的表达式。

3、归类。学生小组讨论：把黑板上的表达式进行分类。

根据学生的汇报调整板书：（学生）

用字母表示 运算定律 计算公式 数量关系 计算法则

4、小结：我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。(板书：数量关系、运算定律、计算公式、计算法则)进入初中阶段你还会学到更多的代数知识。

【启发学生联想、回顾、整理分散在各个知识点中的“字母表示数”，从整体上构建网络系统帮助学生对这部分内容的认知提升到新的高度。最后的一组练习其涵盖了系统中的各个方面，从而进一步加深学生对“字母表示数”的系统建模，同时在练习设计上又力求针对学生以往易错及易混淆的知识进行指导，并且在最后一个习题的设计上又巧妙地为下个环节做好铺垫。】

（二）

复习简易方程

活动目标：加深对方程及相关概念的认识，掌握解简易方程的步骤和方法，能正确地解简易方程。

1、明晰定义：刚才我们做的最后一题是一个含有未知数的等式，我们叫它作方程。

袁老师这里还有一些式子，你能来判断一下它们是不是方程吗？

☆7×0.3＋0.4＝2.5

5x-4x=8 3+y=9+X X69×3－7X＝6

＝ ☆x+0.75>6、

2X－15＋85＝100 2515☆2x-16、13.7－2X－5＝3.7

①

判断一下，你拿得对不对？（调整板书：左方程，右是不方程

②

讨论说明不是方程的理由。

③

明确：方程必须具备两个条件：一是等式；二等式中必须含有未知数。

2、规范解答：

说明：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。

解下列方程

9×3－7X＝13.4

X6

＝

，

2515①

请两生板书，其余的做在作业本上。

②

校对，说明：你是怎样做的。

问：还有补充充或其他想法吗？

③

提示：要想知道他做得对不对我们还需要做什么？请两生口头验算。

小结：在解方程时先要弄清先算什么，再算什么，能计算的要先计算；再应用四则运算各部分关系进行解方程；最后还应该养成自觉检验的好习惯。

3、巩固练习：

解方程

40x=60 2.5x+5x=25.2 4x-15=16

6000x3228

【本部分的设计重对“方程”概念的辨析及“解方程”的策略，而轻对两个概念的记忆。故通过“先练”、“后议”的形式，让学生在解决问题的情境中体会、理解、明析。对于解方程的练习又关注分层，前者旨在规范书写格式、强调习惯的养成；后者则针对平时易错类型进行专项指导。】

二、总结提炼

①

今天这节课的复习的是“简易方程”中的“用字母表示数”和“方程”、“解方程”。你最感兴趣的是什么？说说你的收获。

②

事实上字母表达数体现出了数学表达的特点，我们要学会用数学语言简练地表达自己的想法，进一步地为研究和解决问题带来方便。

三、拓展深入：

活动目标：探索稍复杂实际应用中有价值的方程的解法，为今后通过方程解答较复杂问题做好铺垫。

下面还有几道具有挑战性的题目，你们愿意接受挑战吗？

1、先观察有什么规律，再填空：

① 4÷0.25=4×4

②

第几个

1 2 3 4

8÷0.25=8×4

数 1 3 5 7 N÷0.25=( ) … … 启思：假如这里是5呢？你是怎么想的？

N ( ) 一般这样的情况我们要思考第N个数与得数之间又有什么规律？



先观察，你看得懂吗？你会用字母来表达吗？



说明：用字母表示数常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来。

2、试一试，求2X＋3＝X＋8的解。(这个方程有什么特点？它在我们解决实际问题时很有用，你做过吗？你是怎么想的？你愿意试试吗？) 说说你是怎样想的。

【本部分的目的重在“分层”与“提升”，针对的是学有余力的同学，同时也为他们平时解题过程中常遇到的困难进行专项指导。】

板书：

简易方程

用字母表示 方程

①是等式； 运算定律 a+b=b+a … ②等式中必须含有未知数。

计算公式 s=a2 … 解方程

数量关系

S=vt … 9×3－7X＝13.4

2X－15＋85＝100 计算法则

13.7－2X－5＝3.7 2X＋3＝X＋8

设计意图：

1、因材施教——理网络

数学知识具有很强的逻辑性、系统性，它们之间往往都是纵向发展、横向联系着的。复习时，要根据知识本身的逻辑顺序和内在联系，着重在学生理解掌握概念意义的基础上，引导学生逐步回顾整理，明确和较完整地把握知识的结构，从而使学生更深刻地理解和掌握知识。毕业总复习是小学阶段高层次的复习，旨在帮助学生把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。而“用字母表示数”不象“数的整除”“平面图形”等知识有其专题性，它分散在平时的许多知识点中，平时的教学大都就题论题很少对其进行归类联系。故学生课前的自主整理往往是片面的、零碎的、不规范的，这就给师生进行系统化整理带来的一定的难度。就此问题我设计了一组练习，在教学中可根据学生实际情况进行前后呈现的灵活处理：如大都学生只想到计算公式的话，教师可先组织练习再通过对习题的启发引导学生进行分类整理及补充，最后构建知识网络。

2、

有的放矢——补漏缺

复习课最忌讳的是题海战役，使学生不堪重负。要避免这种情况，教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础.复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强。同时要新而不偏、活而不虚，并且跳而可得。本课的练习我关注分层指导，加X6强查漏补缺。如在指导解方程的策略时，我先通过第一层的两题“9×3－7X＝13.4 、

＝

”主要就两种2515形式的解方程进行基础性的规范、补漏，而第二层的两题“2X－15＋85＝100 、13.7－2X－5＝3.7”则关注平时学生易错易混淆的类型，重在解题时的策略指导与审题习惯的培养。

3、

挖掘开放——促提升

现在有部分教师学“对考核动态”是相当用心认真的，考什么教什么。教是围绕考，不考的内容“坚决”不教，因此这样的复***淡无味、激发不起学生的兴趣，更谈不上学生智力的开发和能力的培养。本人认为数学复习应多角度，多方位地调动各层次学生的能动性，让他们多思多想，使他们的思维得到充分的发展，学到更多的技能。“用字母表示圆锥的体积公式”时，我不局限于教材的上V＝ｓｈ÷3一种形式，而引导学生12把其可能的所有计算公式：“V＝∏ｒｈ÷3，V＝

ｓｈ……”都一并列举出来。一方面关注要其在实际应用3层面的变式强化学生记忆，另一方面也沟通分数、比例部分知识并力图与初中段阶的新知习得建立联系。再如最后一题“2X＋3＝X＋8”的练习明显超出教材的要求，但却是学生在平时解决实际问题中常常到遇到又有困疑的类型，在此进行指导更关注的是学生知识学习的实用性、发展性与能力的提升。

4、关注本质——抓发展

要想上好复习课，教师应对教材有个总体思想，不能见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，一个章节，一个单元地进行独立的、分散的复习，应着眼于揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。在本节课复习的实

为代数知识，也小学阶段与初中阶段联系较为密切部分，因此只要是学生接受能力范畴以内的知识点我都注意到的两者的衔接，如“平方、3次方的表示”、“二元一次方程3+y=9+X”、“奇数的一般表达式”等等。

综上所述，我认为毕业总复习课一应该简单等同于练习课。作为教师既要从数学理性的角度把握本部分知识的系统结构，又要从学生视角出发进行针对性的补漏提升。另外不同的知识都有其特殊性还需要我们采用灵活多样的形式组织教学，发挥学生的主体性与积极性。总之我们可以从“梳理知识，理清知识点；总结质疑，抓住重难点；思维训练，激发兴奋点；综合应用，培养创新点。”让学生快乐积极的学习氛围下进行学习，让学生能从复习课中体会到快乐，从而提高复习效率。