一 长方体和正方体（通用）教学实录及点评

《探索图形》教学设计

教学内容:教材《表面涂色的正方体》内容

教学目标:

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象登活动经历“找规律”的全过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、归纳、推理、模型登数学思想。积累数学思维的活动经验。

教学重点:

学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:

探索规律的归纳方法。

教学准备:课件、学具

教学过程:

一、复习导入

1、师:请同学们观察这是什么图形?

生:正方体

师:正方体有什么特征?

生:8个顶点,6个面,12条棱,每个面大小相等的,12条棱长度相等的。

师:看来同学们的知识掌握得非常好,这节课我们就用这些旧知识来探索新问题。(贴上课题:探索图形)

2、今天老师给大家带来了很多这样的小正方体,我先将它们摆一摆,每行10个,每层摆10行,再摆这样的10层。(观察大正方体形成动画)

师:现在摆成了一个什么图形?

生:一个大正方体

师:请问你们知道这个大正方体里面有多少个小正方体吗?

生:1000个

师:真棒!那你是怎么想的?

生:10×10×10

师:你真聪明

二、探索新知

1、师:接下来老师要给这个大正方体涂上颜色,请同学们注意一下我涂了几个面?(观看涂色动画)

生:6个

师:那是不是每个小正方体的6个面都被涂上了颜色呢?举手说

生:不是,有三面涂色师:在哪里?你能用老师的激光笔指给大家看看吗?

两面涂色的呢?一面涂色?没有涂色?(没说全的问还有没有补充?在哪?

师用鼠标拖拽)

3、一共有几种涂色类型?

4、生:4种

5、接下来请同学们仔细思考一下每一种小正方体涂色类型分别在大正方体的什么位置?(课件显示问题)学生稍作思考后举手回答位置规律。同时课件显示位置规律。

师:那每一类涂色的小正方体它究竟有多少个呢?(课件显示问题)

师:你觉得它一面涂色有几个?(学生无法回答正确)

师:怎么啦?数起来有点麻烦,那怎么办呢?其实啊,对于困难繁琐的问题我们古代伟大的思想家老子给我们提供了一个思路,想不想知道?(出示老子语录:天下难事必作于易)有没有哪位同学知道这句话的意思?

生:……

师：他的意思是说天下再难的事都是由简单的小事构成的。

学数学也是一样，现在我们就从简单的正方体开始入手，尝试发现里面的规律。今天老师给大家带来了3个棱长分别为2cm、3cm、4cm的正方体。请听活动要求：

三、实践操作，探索规律

1、出示

2、教师慢速读出活动要求。

大家都听清楚了吗？开始操作（时间9分钟）

教师贴上在黑板上贴上实验表格

实验过程中随机收集4位学生演板填表（三面、两面、一面及没有涂色情况，并嘱咐书写在靠右位置）。

四、分享交流，梳理归纳

4对同学依次上台拿学具分享自己得出数据的经验

第一位：总结三面涂色规律

生：三面涂色的都在大正方体的角上，有8个。（学生结合学具讲解）

师根据学生的表述课件上展示。

师：那你能预测一下棱长为5cm正方体里三面涂色的块数吗？

第二位：总结两面涂色规律

第三位：总结生：两面涂色的小正方体在大正方体的每条棱上，但要减去2个三面涂色的小正方体（或2个顶点）。师出示两面涂色图 生：棱长为2cm的没有两面涂色的，所以是0 生：棱长为3cm的每条棱上有1块，一共12条棱，共12块。 师：我们可以用一个乘法算式怎样表示？ 生：1×12=12 师出示棱长为4cm正方体两面涂色图 生：每条棱上有2块，一共12条棱，共12块。 师：我们也可以用一个乘法算式怎样表示？ 生：2×12=12 师：这个2怎么得来的? 生：4-2 师书写（4-2）×12 师：那你能预测一下棱长为5cm正方体里两面涂色的块数吗？ 一面涂色规律

师出示棱长为3cm正方体一面涂色图

生：一面涂色的每个面上有1块，有6个面，共6块。

师：用乘法算式怎样表示？

生：1×6=6

师出示棱长为4cm正方体一面涂色图

生：一面涂色的每个面上有4块，有6个面，共24块。

第四位：总结师：这个4怎么来的？ 可能回答①生：数出来的？ 师：有没有同学不用数，就能得出4？ 可能回答②生：大正方体每个面上除去棱长和顶点。 师：它中间形成了一个正方形，同学们看一下，这是几？（指大正方体棱长） 生：4 师：这个正方形的边长就是（4-2），那么这个正方形的块数就是（4-2）的差×（4-2）的差，也可以写成（4-2）的平方，这是几个面？ 生：1个面 师：所以还要乘6。 师：那你能预测一下棱长为5cm正方体里一面涂色的块数吗？ 没有涂色规律

生：没有涂色的在大正方体的里面，有1块

师：你怎么知道它有1块

可能回答①生：我用总块数27块-三面涂色-两面涂色-一面涂色=没有涂色

师：哦，你是算出来的，有没有同学是不用算就知道的？

可能回答②生：我是通过观察学具猜出来的。

可能回答③生:我把它的左右、上下、前后掰开看到的。

师:你是通过学具验证出来的。

师:好,我们一起来验证一下第②位同学的猜想,看看他猜得对不对?(通过动画演示验证棱长为3cm正方体切开过程)

师在表格补充没有涂色个数是1

生:没有涂色的在大正方体的里面,有8块。

师出示棱长为4cm正方体涂色图

师:你怎么知道它没有涂色有8块?

可能回答①生:我用总块数64块-三面涂色-两面涂色-一面涂色=没有涂色师:哦,你是算出来的,有没有同学是不用算就知道的?

师:大家想想这个方法好吗?

生:好

师:当这个正方体棱长的块数特别多的时候,你还能用减法慢慢算吗?

生:不能

师:有没有同学有更好的办法?

可能回答②生:我是通过观察学具猜出来它里面是一个棱长为2的正方体。

可能回答③生:我把它的左右、上下、前后掰开看到的。

师:你是通过学具验证出来的。

师:好,我们一起来验证一下这位同学的猜想(通过动画演示验证)师:请同学们观察一下这个没有涂色的正方体的棱长跟大正方体有什么关系?

生:恰好是大正方体棱长-2

师:我们知道了棱长那这个没有涂色正方体的个数怎么写?

生①:8个

生②:23个

师:2怎么来的?

生③:(4-2)3个

师:那你能预测一下棱长为5cm正方体里没有的涂色的块数吗?

生:可以

师:没有涂色的在大正方体的中间,我们看不到怎么办呀?

生:切开

师演示切开动画

师:你看剩下没涂色的是一个……

生:正方体

师:是一个棱长为3的正方体。我要是没切开你知道它的棱长吗?

生:5-2的差

师:也就是大正方体的棱长-2(板书算式:5-2差的立方)

师:说得真好,谁再来试试?(每种类型都让2个或以上的学生说)四、总结规律

师:研究完棱长为5cm正方体,我们能找出棱长为6cm、7cm甚至10cm的涂色情况吗?

生:能

师:找得完吗?

生:找不完

师:那我们以前学过用字母表示数,你能用字母表示n 表示棱长上小正方体的块数……(课件出示题目:

(1分钟后)

师:哪个小组派代表上来写出你们小组的讨论结果?

生边写边解说

那老师也把这个规律总结了一下,课件再显示规律答案

生:以上就是我的思考,谢谢!

师:现在我们可以对照着公式算出10阶正方体它的涂色块数吗?(出示课件)半分钟后,学生举手回答

生:……

五、巩固迁移,强化思想

六、本课小结

回顾我们解决问题的过程,说说你有什么体会?(出示课件)

生1:……

生2:……

生3:……

师:当我们遇到比较复杂的问题解决起来有困难时,可以先尝试将复杂的问题转化为简单的问题,看能否发现其规律,再运用规律去解决复杂问题。这就是我们数学上常用的一种化繁为简的思想。