六、正比例和反比例（通用）ppt配套的教学设计及说课稿

《认识成正比例的量》教学设计

单位：鲁山县张官营第四小学

教师：彭振华

第一课时

认识成正比例的量

教学内容：

苏教版六年级数学下册P56-57例1，“试一试”和“练一练”，练习十的1-3题。

教材分析：

教材通过表中数据，首先让学生充分观察，分析出路程和时间是两种相关联的量，并且是相互关联的变量。其次引导学生探索这两种变量变化的规律，并用数量关系式揭示其规律，初步体会函数的思想。这样由浅入深，由表及里，最后学生逐步认识成正比例量的特点，初步理解正比例的意义。

教学目标：

1．经历具体实例认识成正比例的量的过程，理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2．体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，养成观察能力和发现规律的能力。

3．探索生活现象中的数学知识，增强发现数学规律的意识。

教学重点：理解两种量是否相关联和正比例的意义。

教学难点：判断两种相关联的量是否成正比例。

教学过程：

一、复习导入

A ？千米

B

师：观察上图，它想求什么？

生：AB两地的路程。

师：要想求出AB两地的路程，你需要知道什么？

生：速度和时间。

师：你为什么一下子就想到了速度和时间？

生：因为速度×时间=路程。

师：也就是说路程与时间、速度有关系，如果时间和速度变化，路程也会变化。那么，像这样的，一种量变化，另一种量随着变化，这样的两种量叫做相关联的量。

【设计意图：引导学生回顾“速度×时间=路程”数量关系式，理解它们是相依互变的关系，从而明白什么是相关联的量。】

二、探究新知

1.教学例1 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间/时

路程/千米

1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 …

…

（1）表中有几个量？分别是什么？它们是相关联的量吗？为什么？

路程和时间是相关联的量，因为时间变化，路程也随着变化。

（2）你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？你发现了什么？

80 : 1=80，160 : 2=80，240 : 3=80 ……比值相等，也就是速度一定。

（3）怎样用式子表示速度、路程和时间的关系？

路程

时间

2.定义概念

（1）路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

（2）当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：比值一定）

拓展：生活中还有哪些量也符合这种规律？

单价×数量=总价、工作效率×工作时间=工作总量

【设计意图：通过自主学习和讨论交流两个环节让学生知道路程和时= 速度（一定）

间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中，发现第三个量的数值相等，是一个不变的量。引导学生理解正比例和成正比例的量的概念。】

三、尝试练习

1.出示P57的“试一试”：

购买一种铅笔的数量和总价如下表：

数量/支

总价/元

1 0.4 2 0.8 3 1.2 4

5

6

…

…

（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

总价是随着数量的变化而变化的。

（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。

0.4 : 1 = 0.4，0.8 : 2 = 0.4，1.2 : 3 = 0.4

…

比值一定

（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？

比值表示的铅笔的单价

总价

数量

=单价（一定）

（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

铅笔的总价和数量成正比例。因为铅笔的总价和数量是相关联的量，它们的比值一定，所以铅笔的总价和数量成正比例。

2.概括正比例的意义。

（1）引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

两种（相关联）的量，一种量变化，另一种量（随着变化），如果这两个量中相对应的两个数的（比值）（也就是商）一定，这两种量就叫做（成正比例的量），它们的关系叫做（正比例关系）。

（2）启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

y x =k（一定）

【设计意图：让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程，内化正比例的意义。】

四、课堂训练

1. 练一练2、3题。

2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

（1）订《中国少年报》的份数和所需的总钱数。

（2）长方形的周长一定，长和宽。

（3）圆的面积和半径。

（4）圆的周长和半径。

（5）已知8x=y，x和y。

（6）人的身高和体重。

【设计意图：题目设计按照由简到难的原则，先让学生在具体情境中运用正比例和成正比例的概念，再根据概念进行判断，从而强化知识。】

五、作业

练习十的1-3题

六、全课小结

通过这节课的学习，你们有哪些收获呢？

1、什么是相关联的量？

2、什么叫做成正比的量？

3、如何判断两种量是否成正比例？

【设计意图：数学课应追求简约求实的境界，这样才能彻底解放学生，充分展示教师的个性，为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂，意味着学生有足够的时间潜心会文，有足够的空间表现自我，教师也才会有足够的机会促进生成，发展自我。】

板书设计：

认识成正比例的量

相关联的量

比值一定

y x =k（一定）

【设计意图：学生可以通过板书内容回顾本节课重点知识，掌握判定成正比例的方法，并会用字母表示。】

教学反思：

本节课是在学生认识了比、比例的基础上学习的，重点师理解两种量是否相关联和正比例的意义，难点师判断两种相关联的量是否成正比例。围绕教学目标和教学的重难点，应该从以下几个方面加以突破：

一、注重观察与思考

在本节课的教学中，出示例1的表格后，要引导学生进行观察，从而得出两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

二、注意运用

在得出正比例的意义后，安排学生说说生活中的一些正比例关系的例子，并判断一些量是否成正比例，培养学生综合运用知识的能力，

体会数学的内在价值。

本节课内容的学习还有很多方面需要注意，作为教师应该从细节处入手提高教学效率和学生的学习效率。