8、比的基本性质和化简比教学设计(第二课时)

《比的基本性质和化简比》教学设计

教材简析

：

比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。

教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

学情分析

：

学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。

教学内容: 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第55页例9、例10和练一练，第56~57页练习九第5~8题。

教学目标：

1、使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比，掌握化简比和求比值的联系和区别。

2、培养学生应用旧知识学习新知识的能力，培养学生自主探究能力和抽象概括能力。

3、渗透事物普遍联系的思想，通过自主探究，解决问题，让学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：应用比的基本性质化简比。

教具准备：多媒体课件

教法学法：合作探究法

教学过程：

一、创设导入，明确目标。

1、复习导入：

(1)3÷8＝6÷（

）＝（

）÷24=（

）÷4 问：根据什么填的？什么是商不变的规律？

2（2）34(

)= (

)

= 15

问：根据什么填的？什么是分数的基本性质？

(

)（3）13÷18=(

)

=(

)︰(

) 问：除法、分数和比之间有什么联系？(两个数相除的关系可以用分数来表示，两个数相除的关系可以用两个数的比来表示)

2、揭示课题：

比和除法、分数有密切的关系。除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，那么比会不会也有相似的性质呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：比的基本性质和化简比）

3、出示学习目标。

二、互动控究，归纳解法。

1．教学例9。

（1）出示例题。

学生读题，独立完成。

把比值相等的比填入等式。

学生填写后，指名汇报答案，共同订正。

学生回答后老师板书：4︰5=16︰20=40︰50 （2）引导观察，小组讨论。

引导学生观察，提问：以上三个比，从左往右看，比的前项和后项发生了什么变化？比值呢？从右往左看，比的前项和后项又有什么变化？比值变了吗？

提问：联系商不变的规律和分数的基本性质，想一想，比有什么性质？把自己的想法在小组里交流。

引导学生初步归纳出：比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。

追问：这里说的相同的数，是不是什么数都可以？乘0或除以0可以吗？为什么？

组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0后比的后项是0也没有意义。

板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。（齐读）

提问：在比的基本性质中，你觉得哪些词语比较重要？

（3）完成教材第55页“练一练”第1题。

学生独立解答，集体交流。

（4）认识最简比。

谈话：4︰5这个比，前项和后项都是整数，而且前项和后项的公因数只有1，这样的比我们把这称为最简单的整数比。（使学生明确最简单的整数比的概念：（1）它是一个比；（2）它的前项和后项必须是整数；（3）它的前项和后项只有公因数1。

你能再说几个最简整数比吗？

2．教学例10。

利用比的基本性质，我们可以把一些经化成最简单的整数比。

出示例10. （1）化简12︰18。

在这个比中，前项和后项分别是什么数?（整数）整数比怎样化成最简单的整数比呢？

学生独立尝试。

组织交流，师板书：

12︰18=（12÷6）︰（18÷6）=2︰3 追问：为什么要除以6？体会到要同时除以前项和后项的最大公因数。

53（2）化简6

︰4

。

提问：怎样将分数比化成最简单的整数比呢？

组织学生讨论，交流：

5353

︰

=（

×12）︰（6464

×12）=10︰9 这里为什么要同时乘以12？

引导学生要将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，将前项和后项变成整

数。

（3）化简1.8︰0.09。

提问：这是一个什么比？那应该怎样化简？

组织学生讨论，交流：

1.8︰0.09=（1.8×100）︰（0.09×100）=180︰9=20︰1 为什么要同时乘以100？

那乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘1000？那看什么来确定乘的数是10还是100，1000……？（要根据小数位数多的那一项来确定）

（4）回顾小结。

回顾化简这三个比的过程，谁来说说化简比的方法？

学生交流，师总结：

①如果前项、后项都是整数，只要同时除以它们的最大公因数。

②如果前项、后项都是分数，化简时先要同时乘分母的最小公倍数，把它转化成整数比，不是最简整数比的要继续化简。

③如果前项、后项都是小数，化简时先要以小数位数多的为标准，前项和后项同时扩大相同的倍数（10、100、1000……），把它转化成整数比；如果还不是最简单的整数比，则要化简为最简单的整数比。

三、实践应用，解决问题。

1、完成教材第55页“练一练”第2题。

学生独立化简，指名板演。

集体交流，让学生说说每题是怎样化简的。

2、完成练习九第5题。

学生独立计算比值后在书上完成连线。

集体交流，让学生说说连线的理由。

引导：大家观察每组相等的两个比，比的前项和后项有什么变化？

指出：比的前项、后项都乘或除以同一个不是0的数，这两个比的比值相等。

3、完成练习九第7题。

学生自由读题，在练习本上独立写出每一个比并化简。

集体交流。

提问：通过不同规格国旗长与宽的比进行化简，你有什么发现？

引导学生发现：每种规格的国旗长和宽的比是一定的，都是3︰2。

指出：国旗是国家的象征，所以制作国旗时有严格的规定，也要求每位同学都要爱护国旗。

4、完成练习九第8题。

学生先独立完成，在练习本上分别写出每组正方形边长的比和面积的比，并化简。

集体交流。

提问：比较每组正方形边长的比和面积的比，你有什么发现？

引导学生发现：每组正方形面积的比和它们边长的比并不相同，把边长比的前项、后项平方后的比，就是面积的比。

四、达标练习，评价总结。

1、小检测。

2、课堂小结。

通过今天的学习，你知道比的基本性质是什么吗？怎样利用比的基本性质化简？你还有什么收获和体会？

小

检

测

班别：

姓名：

分数：

一、把下面各比化成

最简单的整数比。(30分) 21︰49

231.5︰0.45

3

︰5

二、判断。(20分) 1、

16 ︰4的最简比是4。

（

2、

5︰2.5 的比值是2。

（

3、

6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。

（

4、比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（

三、选择。(30分) 1、

9︰6的比值是（

）

A、3 ︰

2

B、32

C、

2 ︰

3 2、90.03

的最简比是（

）

A、300 ︰

1

B、300

C、

1︰

300 3、

0.25 ︰1.25的最简比是（

）

A、25 ︰

125

B、1︰

5

C、

5︰

1 四、解决问题。(20分) 1、配制一种糖水，在240克水中放了15克糖。

（1）写出糖和水的质量比，并化简。

（2）写出糖和糖水的质量比，并化简。

）

）

）

）