2.2.3 两条直线的位置关系教学内容

教学目标：

知识与能力

两直线的位置关系

江门市新会东方红中学

林华南

2017年12月26日高三（5）班第8节

掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两直线的位置关系，掌握点到直线的距离公式。

过程与方法

通过自主学习、小组交流讨论、教师主导等环节，达到“201010”高效课堂教学目的。

情感与价值观

培养学生的自主探索，合作交流的学习态度和数形结合的解题思想

重点：如何利用两直线位置关系的条件解决数学问题

难点:能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑两直线的位置关系。

教学过程：

自主探索，合作交流

一、知识要点

（一）平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交。

1、当直线不平行于坐标轴时，两直线的位置关系可根据下表判定

方

条

l1：A1x+B1y+C1=0 l1：y=k1x+b1 l2：A2x+B2y+C2=0 l2：y=k2x+b2

程

件

关

系

平

行

重

合

相

交

A1B1C1

A2B2C2A1B1C1

A2B2C2A1B1

A2B2

K1=k2且b1≠b2

K1=k2且b1=b2

K1≠k2 垂

直

A1A2+B1B2=0 K1k2=-1 2、当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系。

(二)点到直线的距离、直线与直线的距离

1、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=Ax0By0CA2B2(A2B20)

2、直线l1∥l2，且其方程分别为l1：Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0,则l1与l2的距离

为：d=C1C2A2B2(A2B20)

二、基础自测

1、如果直线

ax＋2y＋2＝0 与直线

3x－y－2＝0 平行，那么实数

a＝（

）

(A)-3

(B)-6

(C)-3/2

(D)2/3 2、已知两条直线

y＝ax－2 和

y＝(a＋2)x＋1 互相垂直，则a＝(

)

A、2

B、1

C、0

D、-1 3、(2016 年上海)已知平行直线

l1：2x＋y－1＝0，l2：2x＋y＋1＝0，则

l1，l2

间的距离为_

4、若点

A(3，m)与点

B(0,4)间的距离为

5，则

m＝

。

三、考点突破

考点1：两直线的平行与垂直关系

例1：已知直线

l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求

m 的值，使得：

(1)l1

与

l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2

重合．

互动探究：1．已知直线

l1

的斜率为

2，l1∥l2，直线

l2

过点(－1,1)，且与

y 轴交于点

P，则点

P 的坐标为（

）

A．(3,0) B．(－3,0)

C．(0，－3)

D．(0,3) 222．过点(3,1)作圆(x－2)＋(y－2)＝4 的弦，其中最短弦的长为________.

考点2：直线系问题

①与直线

Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为

Ax＋By＋C′＝0；

②与直线

Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为

Bx－Ay＋C′＝0; ③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数) 例2：求证：不论

m 取什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5 都通过一定点．

互动探究

3．直线(2k－1)x－(k＋3)y－(k－11)＝0(k∈R)所经过的定点是（

）

A．(5,2)

B．(2,3)

C.(-1/2,3)

D.(5,9)

高考链接：

已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点.记直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，当3（k1+k2）=8k时，证明：直线l过定点；

四、课时小结：

1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.根据两直线的方程判断两直线的位置关系时，要特别注意斜率是否存在，对于斜率不存在的情况要单独考虑．注意斜率相等并不是两直线平行的充要条件，斜率互为负倒数也不是两直线垂直的充要条件．

2．直线系

①与直线

Ax＋By＋C＝0 平行的直线系方程为

Ax＋By＋C′＝0；

②与直线

Ax＋By＋C＝0 垂直的直线系方程为

Bx－Ay＋C′＝0; ③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0.(λ为参数) 五、作业

基础过关：

1.

已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（

）

（A）0

（B）-8

（C）2

（D）10 2．已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心，且与直线x+y+1垂直，则l的方程是

3.已知正方形的中心为G（-1，0），一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程。

巩固提高：《南方新课堂习题集》P52

4、5、9