2.3.2 圆的一般方程教案和学案内容｜教案在线预览

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《圆的一般方程》教学设计周小龙教学内容：《圆的一般方程》教学目标：1.使学生掌握圆的一般方程及其特点。2.可以将圆的标准方程和圆的一般方程进行互化。（配方法）3.能够使用待定系数法求解圆的一般方程。教学重难点：圆的一般方程结构特点，圆的一般方程和圆的标准方程的区分和联系，会用待定系数法解决圆的一般方

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所属课文：2.3.2 圆的一般方程

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2018-06-25 10:45:00

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学校：黄梅国际育才高级中学

2.3.2 圆的一般方程教案和学案内容

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关键词：2.3.2 圆的一般方程教案和学案内容

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《圆的一般方程》教学设计

周小龙

教学内容：《圆的一般方程》

教学目标：

使学生掌握圆的一般方程及其特点。

可以将圆的标准方程和圆的一般方程进行互化。（配方法）

能够使用待定系数法求解圆的一般方程。

教学重难点：圆的一般方程结构特点，圆的一般方程和圆的标准方程的区分和联系，会用待定系数法解决圆的一般方程的问题。

教学方法：讲授法

教学过程：

首先通过回忆圆的标准方程的形式，来使学生学习本节圆的一般方程。

提问圆的标准方程的形式是？学生回答：xaybr2. 补充：上式表示的是以点a,b为圆心，r为半径的一个圆. 我们将上式展开得：x2y22ax2bya2b2r20，因为a,b,r都是常数，不妨令D2a，E2b，Fa2b2r2，即x2y2DxEyF0. 根据以上化简的过程，我们可以说圆的方程是形如x2y2DxEyF0的形式。

思考：形如x2y2DxEyF0的方程的曲线是不是圆？

22DED2E24F我们将上式配方可得：xy ①

2241DE（1）

当D2E24F0时，方程①表示以,为圆心，D2E24F22222为半径的圆. DE（2）

当D2E24F0时，方程①表示一个点,. 22（3）

当D2E24F0时，方程①不表示任何图形.

圆的一般方程：

x2y2DxEyF0D2E24F0

圆的一般方程与圆的标准方程的比较：

（1）

圆的标准方程具有明显的几何意义，容易看出圆心与半径。

（2）

圆的一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于零；没有xy这样的二次项。

（3）

将圆的一般方程配方即可得到圆的标准方程，同时可知该圆的圆心坐标和半径；将圆的标准方程展开即可得到圆的一般方程。

练习1：将下列各圆方程化为标准方程并求出圆的圆心坐标和半径. （1）x2y26x0. （2）x2y24y0. （3）x2y22x23y30

练习2：求过三点A0,0,B6,0,C0,8的圆的方程。

用待定系数法

解：设圆的方程为x2y2DxEyF0

F0D6把点A,B,C的坐标代入得方程组：366DF0E8

648EF0F0所求圆的方程为：x2y26x8y0

小结作业

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 圆的一般方程教案和学案内容是什么类型的资料？

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A：对应课文《2.3.2 圆的一般方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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