2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容｜教案在线预览

资料摘要

圆的标准方程教学目标：1.掌握圆的标准方程；由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据已知条件求圆的标准方程；2.培养学生用坐标法研究几何问题的意识和能力。教学重点：圆的标准方程的结构特征，在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。教学难点：用待定系数法、数学结合法求圆的标准方程。教学过程：一、开启智

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所属课文：2.3.1 圆的标准方程

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2025-12-30 23:47:36

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学校：泰州市第三高级中学

2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容

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2025-12-30 23:47:36

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关键词：2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容

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圆的标准方程

教学目标：

1.掌握圆的标准方程；由圆的标准方程写出圆的半径和圆心，能根据已知条件求圆的标准方程；

2.培养学生用坐标法研究几何问题的意识和能力。

教学重点：圆的标准方程的结构特征，在给定条件下求圆的标准方程的一般思维方法。

教学难点：用待定系数法、数学结合法求圆的标准方程。

教学过程：

一、开启智慧之门

1.前面学习了用坐标来研究直线，我们生活中出了直线还有曲线，例如圆，我们能否用坐标来研究圆的有关内容呢？

2.如何确定一定圆？

(1)平面上到定点的距离等于定长的点的集合是圆

(2)线段绕一端点旋转一周，另一端点所走过的轨迹就是一个圆——同样体现了到定点的距离等于定长。

3.对于圆的研究，类似于直线的研究，先研究方程，再研究有关关系和性质，如何来确定圆的方程？

4.复习回顾求曲线方程的方法与步骤

(1)建系；(2)设点；(3)找条件；(4)坐标表示；(5)化简；(6)检验并给出结论。

二、探究智慧之源

1.以圆心为原点建立直角坐标系，求以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程。

以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2+y2=r2

特别地：当r=1时，方程x2+y2=1表示的是单位圆

2.求以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程。

以(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2。

3.应用：

例1.求圆心是C(2,－3)，且经过坐标原点的圆的标准方程。

分析：

解法一、圆心已经确定，关键是确定半径，利用圆上的点到圆心的距离等于半径可求解；

解法二、设圆的标准方程，含半径r，为构造关于r的方程，只要将圆上的点(原点)的坐标代入即可。

例2.求过点A(1,-1)，B(-1,1)，且圆心在C在直线x+y-2=0上的圆的标准方程。

分析：

解法一、待定系数法——设圆的方程，建立关于圆心横纵坐标和半径的方程组；

解法二、数形结合法——几何方法确定圆心和半径。

三、生成智慧之果

巩固训练：

根据下列条件求圆的标准方程：

(1)经过点(0,4)，(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上；

(2)经过点A(3,5)和B(－3,7)，且圆心在x轴上；

(3)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上．

四、点燃智慧之炬——巩固训练

21．方程x－1＝1y表示的曲线是什么？

22．方程y＝1(x1)表示的曲线是什么？

3．已知△ABC的三顶点分别是A(1,1)，B(2,3)，C(－1,2)，如何求△ABC外接圆的方程？

五、生成智慧之果——课堂小结

1.基础知识：圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圆心在原点的圆的标准方程：x2+y2=r2

2.基本应用：

(1)能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径；

(2)会根据条件求圆的标准方程：

①待定系数法（设圆的方程，建立方程组）

②数形结合法（定圆心和半径）

六、作业布置

课堂作业：课本111页习题2.2（1）1，3题. 课后作业：《泰微课》（测评与反馈）P62

第1~4、7、8题

P64

第7题

关于本教案的常见问题

Q：2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.1 圆的标准方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

2.3.1 圆的标准方程主要内容及教案内容