1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优秀教学实录

紫云自治县名优教师高中数学学科新课改县级示范课《柱体、锥体、台体的表面积与体积

》（第一课时）教学设计

紫云自治县民族高级中学 付冬梅

一、教材内容分析：

内容：本节内容是《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修2第一章《空间几何体》的第三节第一课时，主要内容是：根据柱、锥、台三种几何体的平面展开图，推导它们的表面积计算公式（不要求记忆公式）。

解析：把由平面围成的几何体沿着若干条棱剪开后，几何体的各面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形，这个平面图形就是这个几何体的平面展开图，由于剪开的棱不同，同一个几何体的展开图有多种。但是，不论怎样剪法，同一个多面体的展开图的面积是一样的，所以，我们可以通过研究它们的平面展开图，利用平面图开求面积的方法，求立体图形的表面积。

二、学生学情分析

认知基础：学生在义务教育阶段已经学过相应的面积公式，对一些简单几何体的表面积有一定的感性认识；学生刚学过空间几何体的结构特征，初步具备几何直观和空间想像能力。

认知困难：受到确定性思维的影响，学生不能立体图形与平面图形的关联去想象几何体的平面展开图，有的学生想象出来的

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平面展开图也是不正确的，缺乏空间想象能力，这是学生认知上的难点。

教学中教师要根据学生的学习情况了解学生认知上的水平，及时调整自己的教学。

三、教学目标分析

（一）课程目标：了解空间几何体的表面积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积。

（二）课时目标：

1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法. 2、能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系. （三）教学重点和难点：

重点：了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式。

难点：圆台的表面积与体积的推导。

四、教学策略分析

根据本节课的内容安排和学生的实际情况，本节课主要采用“问题引领、互助互学、外化共享”

的教学模式，促进学生“数据分析”数学核心素养的提升。

1、问题引领：以问题作为教学的出发点和落脚点，引导学生在具体的情境中用数学的眼光去观察现象，发现问题，在此基础上引导学生采用恰当的数学语言抽象出空间几何体的表面积

2

的计算方法。

2、互助互学：教学中以学生为主体，通过试验探究活动，采用分组交流，合作学习的方式，促进生生交流，师生交流，真正做到以学定教。

3、外化共享：给予学生思考、探究和表达的机会，鼓励学生共享探究的成果。

五、教学过程分析

问题1：设计师在设计校门的立柱的时候，就要估算建造这根立柱的表面的涂层要用多少材料，在进行估算的时候，就要用到什么数学知识？

设计意图：了解本节学习内容，了解几何体的表面积重要性，学会用数学的眼光去观察生活中立体现象，形成对空间几何体的感性认识。

问题2：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

展示模型：展示长方体模型及它的平面展开图，便于学生验证自己的直观想象的准确性

设计意图：1.复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；2.介绍求几何体的表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。

问题3：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

3

教学中教师要注意的地方：鼓励学生大胆说出自己的想法，教师要注意完善学生的描述，特别是描述一种几何体的展开图的形状时，能强调这种图形的面积的算法，在这过程中让学生体会到空间几何体的表面积与其平面展开图的面积关系。

例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积

S

A

B

C

设计意图：进一步加深学生对空间几何体表面积的认识，

问题4：如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，求它们的表面积？

提出思考的问题，引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，来进行计算，在这过程中培养学生直观想象的核心素养，教学中要注意学生归纳的结论可能不全面，教师也没有必要马上指出，可以让学生议一议，也可以放一放，通过下一环节的教学后再逐步修改完善，体现公式教学的逐步形成过程。

圆柱体的表面积如何计算？。圆锥的表面积如何计算？圆台的表面积如何计算？

4

让学生通过小组讨论得出公式

S圆柱表面积2r22rl2r(rl)

圆锥的表面积。

S圆锥表面积r2rlr(rl)

圆台的表面积

S圆台表面积(r2r2rlrl)

设计意图，学生通过小组讨论，推算出三种旋转体的表面积，既能培养学生的直观想象能力，又能更深层次体会到化空间问题2r'2r

5

为平面问题的思想。

问题5：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

r'Or Ol

rl

O

O

22l

r

O

S台(rrrlrl)S锥r(rl)S2r(rl)柱

设计意图：老师引导学生通过观察几何体之间的内在联系，让到数量关系的内在联系，从面体会到事物之间的联系性。

知识应用：

例2:如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为

15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14，精确到1cm2）？

课堂小节：

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柱体、锥体、台体的表面积

展开图

各面面积之

圆柱

S2r(rl)rr 圆台S(r2r2rlrl)r0

圆锥

和

作业：

教材113页练习1、2 板书设计

柱体、锥体、台体的表面积与体积

Sr(rl)学生展示展示圆台例1的解答过表面积的推导程

例1：

过程

S柱2r(rl)

S锥r(rl)S台(r2r2rlrl)

2018年 5月14 日

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