1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学实录及点评

江门市棠下中学

高中数学选修1-2

编写：冯迪富

审稿：高二数学备课组

§1.2.独立性检验的基本思想及其 初步应用

（共2课时）

学习目标

1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性; 2.会根据22列联表求统计量K. 3. 通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性

2

1.由列联表可粗略的看出：

(1)不吸烟者有 患肺癌; (2)吸烟者有 患肺癌. 因此，直观上的结论： .

2.用根据列联表的数据,作出等高条形图

由上图可直观看出, 吸烟与患肺癌 . 问题3：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

新知：统计量K

吸烟与患肺癌列联表

2

学习过程

一、导：

复习：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

二、思：阅读课本P1015，并思考回答问题：

1. 分类变量： . 2. 22列联表： . 3. 统计量K： . 4. 独立性检验的原理（与反证法类似）：

反证法

假设检验

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

问题2：探究吸烟与患肺癌的关系

假设H0

在H0成立的条件下进行推理

如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。

2

假设

H0：吸烟与患肺癌没关系，

则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 .即 因此， 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系 ；反之， .

K2=

问题3：求问题2中的K，该值能告诉我们什么？

总结：利用随机变量K来判断“两个分类变量有 关系”的方法称为独立性检验。

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1

2016～2017年度第二学期◆高二

月

日

班级：

姓名：

选修1-2第一章

统计案例

※

典型例题

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

变式1

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数学课程

不喜欢数学

总

计

85

143

228

122

178

300 五、练：请同学们动手做练习

1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

（

）

A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病. B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对. 2. 下面是一个22列联表

不优秀

优

秀

总

计

不健康

a 2 b 健

康

21 25 46 总计

73 27 100

则表中a,b的之分别是（

）

A. 94,96

B. 52,50

C. 52,54

D. 54,52

23. 在独立性检验中,当统计量K满足

时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 4..某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:

玩游戏

不玩游戏

总

计

认为作业多

18 8 26 认为作业不多

总计

9 27 15 23 24 50

男

37

女

35 总计

72

由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？

三、议：请各小组讨论以上问题，得出初步答案

四、展、评：请同学们根据老师的提醒，展示所小组的答案，若有不同意见可互相质疑、补充。

请问有多大把握认为“喜欢玩游戏与认为作业量多少有关”？

※

学习小结

第一步：提出假设检验问题

H0；

第二步：根据公式求K观测值k；

（它越小，原假设“H0”成立的可能性越

；

第三步：查表得出结论

P(k2>k)

k

0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1..323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10..83 2

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