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关键词：二综合法与分析法教学目标设计

正文

《二

综合法与分析法》教案

教学目标

1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法. 2.了解分析法和综合法的思考过程. 教学重、难点

重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法. 教学过程

一、引入：

综合法和分析法是数学中常用的两种直接证明方法，也是不等式证明中的基本方法.由

于两者在证明思路上存在着明显的互逆性，这里将其放在一起加以认识、学习，以便于对比研究两种思路方法的特点. 所谓综合法，即从已知条件出发，根据不等式的性质或已知的不等式，逐步推导出要证

的不等式.而分析法，则是由结果开始，倒过来寻找原因，直至原因成为明显的或者在已知中.前一种是“由因及果”，后一种是“执果索因”.打一个比方：张三在山里迷了路，救援人员从驻地出发，逐步寻找，直至找到他，这是“综合法”；而张三自己找路，直至回到驻地，这是“分析法”. 二、典型例题：

例1、已知a,b,c0，且不全相等.求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc 一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推政法或由因导果法. 例2、已知a1,a2,,anR,a1a2an1,求证

(1a1)(1a2)(1an)2n.

证明命题时，我们还常常从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知或一个明显成立的事实(定义、公理、定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法. 例3、求证2736.

当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用.以分析寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程. 例4、已知a,b,c0，求证

a2b2b2c2c2a2abc.

abc在思考数学命题时，执果索因和由因导果总是不断交替地出现在思维过程中.有些问题一时难以看出综合推理的出发点，我们可以从要证的结论入手，去逐步地推求使之成立所需的条件，这就是用分析法证明的理由.但必须注意，推演过程中的每一步都是寻求相应结论成立的充分条件，这时又需以综合推理来考虑如何得到使这一步成立的条件.这样反复推演直到找出起始条件，就完成了证明的思考过程. 三、课堂小结：

解不等式时，在不等式的两边分别作恒等变形，在不等式的两边同时加上(或减去)一个数或代数式，移项，在不等式的两边同时乘以(或除以)一个正数或一个正的代数式，得到的不等式都和原来的不等式等价.这些方法，也是利用综合法和分析法证明不等式时常常用到的技巧. 四、课堂练习：

1、已知x0,求证：x12.

x2、已知x0,y0,xy,求证114.

xyxy3、已知ab0,求证ab4、已知a0,b0.求证：

ab.

(1)(ab)(a1b1)4.(2) (ab)(a2b2)(a3b3)8a3b3.

5、已知a,b,c,d都是正数.求证：

(1)abcdabcd4abcd; (2)abcd.

24.

6、已知a,b,c都是互不相等的正数，求证(abc)(abbcca)9abc

资料摘要

二综合法与分析法教学目标设计