实习作业课时教学实录

独立性检验的基本思想及其应用实习作业教学设计

八师第二高级中学 教师：张瑞平

教材分析：

本节课是在学生学习过回归分析和独立性检验的新课之后，并且做了大量的练习习题之后，给学生布置的一项实际操作的习题探究。纵观近几年的高考出题方向和思想，独立性检验和回归分析在高考中的分值在不断提升，今年高考第十八题就是一道回归分析题型，故而锻炼了学生的综合能力。

学情分析：

学生在之前对独立性检验和回归分析的知识掌握的基础上，已经掌握了一定的数学思想。现在的学生对实际操作题型很感兴趣，对周边的新型事物的发展具有强烈的好奇心，在实际的问题中，学生也会面临需要推断的问题，比如近期世界杯，学生就会发现喜欢足球的男生比女生多，与性别有关系，以及高中文理分科与性别的关系等等。在对类似的问题引导学生作出推断，并且告诉学生我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.让学生通过身边的案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。

教学目标: 知识与技能

通过对数据的手机、整理和分析，来判断两个分类变量的关系，有意识让学生用独立性检验的思想来处理问题。

过程与方法

课前现给学生布置好选修2-3的第99页的相关题型，让学生自己搜集数据和素材，在课堂上给学生分好组，通过相互合作交流体会活得知识的快乐。

情感、态度与价值观

组织引导学生去探索新的知识，培养学生互相交流合作的能力，让学生在合作学习中培养学生学生动手操作的实践能力和自我评价能力。

重点、难点

教学重点：

利用独立性检验来处理实际问题。

教学难点：

培养学生动手搜集数据、处理数据信息以及同学之间交流合作的能力。

教学过程：

课前准备：

1、提前将课本99页的内容分给四组不同的学生，每一组10人，确定一名组长，协调教师工作，确保每一位同学都参与。

2、任务布置：组长根据每一位同学的性格特点以及特长对每一位学生进行分工，如搜集数据，进行人员数据调查，计算员，解说员，展示员，点评员等。

3、准备研究的目标：（1）调查一下高二年级一班和四班的学生体重与身高之间的关系；（2）高二年级全体学生喜欢文科还是理科与性别有关系吗；（3）喜欢看足球比赛与性别有关系吗；（4）喜欢音乐与性别是否有关系吗。

4、数据收集方式：学生可以从年级主任哪里获取高二年级所有学生的性别班级等详细信息，也可以深入班级进行数据采集，也可以根据分层抽样的方法对数据进行数据抽查。

5、利用之前对独立性检验知识的掌握，对搜集的数据和研究的分类变量进行分析，加工、计算以及判断得出结论等。

一、复习旧知

1．分类变量和列联表

(1)分类变量

(2)列联表

一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，

x1

x2

总计

2．等高条形图

等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，

常用等高条形图展示列表数据的频率特征．

3．独立性检验的基本思想

(1)定义：利用随机变量

K2

来判断“两个分类变量

有关系”的方法称为独立性检验．

nad－bc2(2)公式：K＝

，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．

a＋bc＋da＋cb＋d2y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b

c＋d

a＋b＋c＋d

二、新课讲解：

提出问题1：

古人云：“削肩细腰，长挑身材，窈窕淑女，君子好逑。”身高和体重的比例对女孩来说是非常在乎的，很多人通过吃减肥药，节食，运动等很多方式来进行控制自己的体重。现由请第一组同学来展示一下他们研究的结果。 第一组同学调查的是高二年级三班和四班共100名学生体重与身高之间的关系；学生把这个问题改成了高个与非高个，胖与非胖的变量。学生自己限定一个条件，规定：身高大于165cm为高个，小于165cm的为非高个，体重大于70kg为胖，小于70kg为非胖。

学生活动

展

示

数

据

：

最后得出结论：

提出问题2：高中阶段，有的班级男生偏多，有的班级女生偏多，由此可以看出文科班还是理科班，为了验证我们猜测是否有道理，现由请第二组为大家展示高二年级全体学生喜欢文科还是理科与性别有关系之间的关系结论；

学生活动与数据资料：

得出结论：

提出问题3：

足球界至高无上的荣誉与球迷世界的狂欢，世界杯是全球各个国家在足球领域最梦寐以求的神圣荣耀，也是各个国家（或地区）所有足球运动员的终极梦想。今年的世界杯在战斗民族俄罗斯举行，参与者以及观看者男性为主导，现由请第三组为大家展示喜欢看足球比赛与性别之间关系的理论论证，第三组调查的对象是高二一班和四班110名学生。

学生活动与数据资料：

提出问题4：有人喜欢篮球、足球等，这些在数据采集上，根据独立性检验结果证明这些与性别有关系，那么第四组研究的喜欢音乐与性别是否有关系这个事件，来看看他们的结论，他们研究的对象是高一（1）班，高二（4）班，高三（1）班，共150名学生。

学生活动与数据资料：

三、课堂小结：

1．等高条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度．

2．在判断两个分类变量关系的可靠性时一般利用随机变量K来确定，把计算出的K的值与相关的临界值作比较，确定出“X与Y有关系”的把握．

3．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断22H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率．

4．利用独立性检验解决问题的基本步骤

(1)根据相关数据作列联表；

(2)求K的观测值；

(3)与临界值作比较，得出结论．

2四、作业布置

作业布置：P101复习参考题A组2,3，B组2

五、课后反思：

本节课实习作业通过学生课下收集数据和入班实际调查，可以开阔学生的视野，锻炼学生自主探究的能力以及小组交流合作的能力，更加体现了社会主义核心价值观团结、友爱，爱岗敬业的和谐精神。同时在解决问题时，培养了学生的团队精神，并且合作完成了实习作业，促进了同学之间的感情。同时在这个过程，更加符合学生对数学知识的认知过程，肯定了他们自我发现问题，解决问题的能力，也培养了学生学科之间的相互交流，同时培养了他们的创新能力。