探究与发现 子集的个数有多少教学内容

《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教学设计

山东省博兴第二中学 刘秋萍

一．学习目标

1.知识与技能：

（1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；

（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。

2.过程与方法：

经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程．

3.情感、态度与价值观：

培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣．

二．重点与难点

重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.

难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 三．教学手段

采用多媒体辅助教学，营造愉悦的学习情境。

四、学习过程

(一)创设情境，提出问题

视频：伟大祖国60周年国庆大阅兵（板书课题）

提问：参加徒步阅兵的人员有多少？

计数问题：即计算完成一件事的方法数的问题．

今天我们先来学习计数问题中两种最基本、最重要的方法。

（二）实例探究，归纳原理

（1）师生共同探究，得出分类加法计数原理

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问题1：如果用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，那么总共能够编出多少种不同的号码？

问题2：从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车．一天中，动车有3班，汽车有2班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

那这两个计数问题有什么共同特点呢？

例1

在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学

B大学

生物学 数 学

化 学 会计学

医 学 信息技术学

物理学 法 学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果还有C大学呢？

变式：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学

B大学

C大学

生物学

数 学

新闻学

化

学

会计学

金融学

医

学

信息技术学

人力资源学

物理学

法 学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

2

例2集合｛a1,a2,a3,a4｝有多少个子集？

（2）类比转化探究，得出分步乘法计数原理 问题3：如果用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成编码形如A1，B2的方式给卫星编号，那么总共能编出多少个不同的号码?

问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地．一天中，动车有3班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

这两个问题有什么共同特点呢？结合分类加法计数原理，概括出分步乘法计数原理。

例3要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？

（三）小结提升

相同点

不同点

注意点

分类加法计数原理

分步乘法计数原理

3

例4

书架的第1层放有4本不同的数学书，第2层放有3本不同的语文书，第3层放有2本不同的化学书．

（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？

（2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？

（3）从书架上任取两本不同学科的书，共有多少种不同的方法？

回归到课题引入的问题：参加徒步受阅的人员有多少？

（四）归纳总结

（五）反馈演练

1、（a1+a2）(b1+b2+b3)(c1+c2+c3) 展开后共有多少项？

2、

要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？

3、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?

4

（六）课后作业

（1）阅读作业：阅读教材第6页至第10页；

（2）书面作业：教材第6页练习1，2，3；教材第10页练习1

（3）集合｛a1,a2,a3,a4｝有多少个子集？

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