3.2.2 复数代数形式的乘除运算优质教案设计

第三章

数系的扩充与复数的引入

3.2.2

复数代数形式的乘除运算（1课时）

一、目标及其分析

目标：1、掌握复数的代数形式的乘、除运算法则。

2、理解复数共轭复数的概念

解析：1、①复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

②复数的除法法则。

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d22

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

2、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

当b0时，abi与abi又叫做共轭虚数。

二、问题诊断分析

在学习复数代数形式的乘除运算时，要求掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。本次教学内容中复数的乘法学生应该你比较好接受，但是在复数的除法中，因为涉及到了共轭复数，要通过适量的练习加以巩固。

五、教学过程：

教学过程：

第1、2课时

自学

（一）、复习准备：

1、复数的加减法的几何意义是什么？

2、计算

(14i)+(72i)

(32i)-[(43i)(5i)]

（1）（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）

（二）、讲授新课：

二、新课探究

探究一：复数代数形式的乘法

1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)

＝____________________ 2．复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有

交换

律

结合

律

分配

律

例1．（1）已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为(

) A．2 B．－2i C．－4 D．2i (2)计算(1＋2i)(3－4i)(－2＋i)．

练习1.若|z1|＝5，z2＝3＋4i，且z1·z2是纯虚数，则z1＝________.

探究二：共轭复数

已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则

z1，z2互为共轭复数的充要条件是_________________ 例2(1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(

) A．5－4i

B．5＋4i C．3－4i

D．3＋4i (2)

－z是z的共轭复数，若z＋－z＝2，(z－－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(

) A．1－i

B．－1－i C．－1＋i

D．1＋i 练习2. (1)复数－z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为(

) A．2＋i

B．2－i C．5＋i

D．5－i (2)已知z为复数，则z＋－z>2的一个充要条件是z满足________．

探究三：复数代数形式的除法法则

a＋bi(a＋bi)÷(c＋di)＝

c＋di＝__________________ (a，b，c，d∈R，c＋di≠0)．

→，OB→，例3 (1)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA则复数z1z对应的点位于(

) 2A．第一象限

B．第二象限[来源:学C．第三象限

D．第四象限

(2)计算：

①（1＋2i）2＋3（1－i）2＋i；

②1－3i（3＋i）2. 练习3. (1)2i1＋i的值为(

) A．1＋i

B．1－i C．－1＋i

D．－1－i (2)若1＋z1－z＝i，则|z|为(

) A．1 B.2 C.3 D．2 探究四:综合应用

例4．1＋2i＋3i2＋…＋2 017i2 016. [来源:

三、课堂小结

[来源:Z*xx*k.Com]

四、课堂反馈

1．(1＋bi)(3＋4i)＝11－2i，则实数b等于(

A．－3

B．－2

C．2

D．3 &网Z&X&X&K]

)

&科

2．复数10＋15i－1＋2i在复平面上对应的点Z在(

) A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．z与－z互为共轭复数，则下列结论错误的是(

A．z＋－z∈R

B．z－－z为纯虚数

C．|z|＝|－z|

D．z－z∈R 【课外学习】

课本P112A组4.5.6；B组1

)