2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理｜教案在线预览

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2.2.1综合法和分析法（一）教学任务分析：（1）在以前的学习中，学生积累了较多的综合法证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，也没有进行过综合法这一知识的较系统的学习，由此教材借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结综合法的特点，概括综合法的特点. （2）“顺推证法”或“由因导果法”，

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所属课文：2.2.1 综合法和分析法

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学校：湖南省桃源县第四中学

2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理

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关键词：2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理

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2.2.1综合法和分析法（一）

教学任务分析：

（1）在以前的学习中，学生积累了较多的综合法证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，也没有进行过综合法这一知识的较系统的学习，由此教材借助学生熟悉的数学实例，引导学生归纳和总结综合法的特点，概括综合法的特点. （2）“顺推证法”或“由因导果法”，是综合法的两种形象化的说法，教学中，应强调分析过程和思考过程，使学生明白为什么采用综合法，以及运用综合法进行证明的过程

教学重点：

（1）了解综合法的思考过程和特点；

（2）运用综合法证明数学恒等式问题. 教学难点：对综合法的思考过程和特点的概括.

教学过程

一、复习引入

推理

合情推理演绎推理（或然性推理）（必然性推理）

归纳类比三段论(特殊到一般）（特殊到特殊）（一般到特殊）

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理.

二、新课讲授

例1. 已知a＞0，b＞0，求证a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc 证明:因为b2＋c2≥2bc，a＞0，所以a(b2＋c2)≥2abc. 又因为c2＋b2

≥2bc，b＞0，所以b(c2＋a2)≥

2abc. 因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法. 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:

…Q2Q3PQ1Q1Q2QnQ

A例1.如图所示，△ABC在平面外，AB∩＝P，BC∩＝Q，AC∩＝R. B求证P，Q，R三点共线. C

PRQ



例2. 在△ABC中，设CBa

,CAb

,求证：SABC

12ab(ab)2.

练习

1. 比较大小.

(1)

xy0,(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)；(2)

a0,b0,abba

与

aabb.

2. 设a，b∈R+，则必有(

) A. a3b3≥a2b＋ab2

B. a3b3＞a2b＋ab2

C. a33b3≤a2b＋ab2

D. a3b3＜a2b＋ab2

3. 若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(

) A. lg(1＋a2)＞0

B. a2＋b2≥2(a－b－1

)C. a2＋3ab＞2b2

D. 4. 以下命题中正确的是(

) A. 如果a＋b＞0，那么a和b中至少有一个大于0 B. 如果ab＝0，那么a2＋b2一定也是0 C. 如果ab＝a，那么b＝1 D. 如果a2＝b2，那么a＝b aa1

bb1ABC25.

在ABC中，求证：tantan.

ABC22sincos222cos

6. 在△ABC中，求证：

tanA＋

tanB＋tanC＝

tanA·tanB·tanC.

7. 已知a，b∈R+，且a≠b，求证：abab.

三、课堂小结

综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.

四、课后作业

《学案》与《习案》.

关于本教案的常见问题

Q：2.2.1 综合法和分析法优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.1 综合法和分析法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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