信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案教学设计导入整理

课题：正态分布（一）

授课教师：王婉 时间：2016-05-25 班级：高二（7）班 课型：新授课

内

容

正态分布是高中数学人教A版选修2-3教材第二章第4节的重要内容。本节主要了解一种最常见的、

有着广泛应用的分布——正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分布的解

析

两个重要参数，对正态曲线位置和形状的影响。

1.知识与技能

了解正态分布的概率密度曲线的函数式，理解正态曲线的图象和性质，初步了解正态分布在日常生活、生教

学

产和学习中的运用；

目

标

2.过程与方法

体会数学源于生活又服务于生活，学习拟合的方法，体会数形结合思想的应用；

3.情感、态度与价值观

使学生养成善于分析总结的习惯，体会解决问题的愉悦情绪，感受与他人合作交流的重要性。

重

点

正态曲线的定义，特征和性质

正态分布的定义，服从正态分布的随机变量的特征

难

点

教

学

手

段

教

学

策

略

多媒体辅助教学

教学中遵循“教师为主导，学生为主体”的原则。通过计算机软件计算数据的平均数、标准差，

并绘制频率分布直方图和折线图，形象、直观，拟合出概率密度曲线，并通过实验让学生感受了解正态分布，学习正态分布的相关知识，而后在教师的引导与点拨下，分组探究得出正态曲线的相关性质及应用。

教

学

方

法

探究式教学、讲授式教学

通过前面的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识与方法，

为学习正态分布，这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生在生活中学

情

分

析

也有了不少的常识的积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正态分布函

数的来龙去脉不可能深究。

教

学

环

节

创

设

情

境

渐

入

新

课

新

课

探

究 建

构 知

识

教学内容

设计意图

通过对生活中的实际例子进行分析，借助先进的计算机技术，从学生原有的知识结构出发，让学生更顺畅、直观地感受到正态曲线，这一特殊总体密度曲线的魅力，引出研究的主题。

以“研究全市高二年级男生身高情况，从本年级男生身高中随机抽取的200人的身高数据”为例，借助计算机软件计算并画出频率分布直方图、折线图。不断缩小组距，引导学生观察折线图或频率分布直方图的变化，引出密度曲线的概念。

一．

总体密度曲线、正态分布密度曲线的概念: 样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

频率/组距

从实际例子抽象出数学概念，初步直观观察曲线的形状特征，为下面探究曲线的特点做准备。

总体密度曲线单位

新

课

Oab

观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：

,(x)1e2(x)222,x(,)

式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率：等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

二．正态分布的概念

1.一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足

,Pb

给出正态分布的概念，并以实际生活中的例子让学生熟悉正态分布在现实中的应用。

aXba,(x)dx

则称

X 的分布为正态分布. 正态分布完全由参数和确定，

探

究 因此正态分布常记作N(,2)．如果随机变量

X 服从正态分布，

渗

透

方

法

正态分布N(,

2则记为X～N(,2). 和标准差σ唯一决定的分布

)是由均值μ

教

学

环

节

教学内容

设计意图

2.通过实验归纳并给出服从正态分布的随机变量的特征，举例说明正新

课

态分布在生活、生产、自然现象中的应用。

探

究 渗

透

方

法

由实验得到服从正态分布的随机变量的特征，形式生动，活跃课堂气氛，也让学生更好的感受和理解正态分布这个知识点。

让学生以小组进行交流谈论归纳，得到密度曲线几个比较直观的特点。通过小组的合作探究，让学生的思维得以碰撞，在养成分析总结的习惯的同时，也体会到解决问题的快乐，感受到与他人合作交流的重要性。

让学生演示几何画板，借助几何画板给出两个重要参数对正态曲线的影响。发挥学生的主观能动性，借助计算机媒体，让知识的形成更加直观和生动，帮助学生理解和记忆知识。

三 正态曲线的特点探究

探究一：（1）曲线的位置？

新

课

（2）存在最值吗？

（3）是否具有对称性？若有对称轴是？

探

究 （4）曲线与x轴之间的面积是多少，为什么？

渗

透

对称区域面积关系？

方

法

(1)

曲线在x轴的上方，与x轴不相交

(2)

曲线在x=μ处达到峰值(最高点)

(3)

曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

(4)曲线与x轴之间的面积为1，对称区域面积相等

探究二：两个重要参数，对正态曲线位置和形状有何影响？

（5）σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化沿x轴

平移

（6）μ一定时，曲线的形状由σ确定

σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；

σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中。

教

学 教学内容

环

节

例题

讲授，

学以

致用

四．正态分布的简单应用

设计意图

从现实生活中的例子出发，给出正态分布的简单应用：利用正态曲线对称区域面积相等，解决对应的概率问题

课

堂

1.正态密度曲线的特点

总

结

2.利用正态分布解决简单问题

作

业

布

置

1.

P75 习题2.4 2.

进一步查阅正态分布相关文献，了解其发展历程.

归纳要点

点拨方法

巩固反馈，学以致用，分层梯度练习，满足不同程度学生的需要