二 综合法与分析法教学设计方案

综合法与分析法

一、教材分析 1教材背景

生活中存在这样那样的推理，证明的过程离不开推理；而合情推理所得的结论是需要证明的，数学结论的正确性也必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节的证明方法，蕴含着解决数学问题常用的思维方式，也是培养训练学生分析问题，解决问题能力的重要内容。

2地位与作用

《综合法与分析法》是直接证明的两类基本方法。是在学习了合情推理与演绎推理的基础上，学习证明数学结论的两种常见方法，它不是孤立存在的，这种证明的方法渗透到函数，三角函数，数列，立几，解析几何等等。可见，直接证明的方法在中学数学里占有重要地位的。

现在的高考中不会单独命制直接证明的试题，而是把它与函数、数列、解析几何等问题相结合命制成综合性考题，重在考察学生的逻辑思维能力，这类问题立意新颖，抽象程度高，更能体现高观点、低起点，深入浅出的高考命题特点。

二、学情分析 1．有利因素 学生在数学的学习中已经初步形成了一定的证明思想，例如初中阶段的几何证明；高一学习了一元二次不等式，初步证明了一些不等式的问题；在本节课前，学习了合情推理与演绎推理，都为本节课的学习打下了基础。

2．不利因素 学生对已学知识的应用意识不强；三角代换，代数式的变形没有目的性，随意性较大。特别是与其他章节知识的交汇存在很大障碍。

三、目标分析

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：

1知识目标 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分和综合法的思考过程、特点．能运用综合法，分析法证题。 2能力目标 通过分析法与综合法的学习，提升分析解决问题的能力。 3德育目标 通过分析法与综合法的学习，体会数学思维的严密性。 四、

重点：了解分析法的思考过程、特点。

难点：分析法

的思考过程、特点

五、学习方法：探析归纳，讲练结合

六、学习过程

(一)、复习：直接证明的方法：综合法。

（二）、引入新课

分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。在很多数学命题的证明中，往往需要综合地运用这两种思维方法。

分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法

用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是：执果索因

分析法

的书写格式：

要证明命题B为真，

只需要证明命题C 为真，从而有……

这只需要证明命题D 为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A为真

而已知A为真，故命题B必为真

（三）、例题讲解：

aaam1a,b,m＞0,则



例1 若 ,bbmb

33例2、已知：

a＞0,b＞0 , a＋b＝2 55证明： (a＋b )(a＋b)≥4

设计意图：选择例题的目的是一是为了让学生了解分析法的思考过程及特点，二是提高学生分析法的运用能力。培养学生思考，分析，归纳的习惯，以及提高学生合作交流的能力。

（四）、小结：综合法与分析法各有其特点.从需求解题思路来看

，分析法执果索因，常常根底渐近，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易奏效，就表达过程而论，分析法叙述烦琐，文辞冗长；综合法形式简洁，条理清晰.也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表述.因此，在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程. （五）课堂练习

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的(

) A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件

2．下列表述：

①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；

④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．

其中正确的语句有(

) A．2个B．3个C．4个D．5个

3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(

) a4＋b4A．2ab－1－ab≤0

B．a＋b－1－≤0 22222a＋b2C.－1－a2b2≤0

D．(a2－1)(b2－1)≥0 24．欲证2－3<6－7成立，只需证(

) A．(2－3)2<(6－7)2

B．(2－6)2<(3－7)2

C．(2＋7)2<(3＋6)2

D．(2－3－6)2<(－7)2

设计意图：通过这一组很基础的训练题，让学生感受到直接证明与不等式知识相结合的考察。由于这组题选题比较简单，学生会积极参与，再结束之后老师给予肯定和一些指正，起到了活跃了课堂气氛，提高学生的自信心，激发学生学习的兴趣。

七、布置作业：