小结第二课时教学实录

选修1--2统计案例

编写：王跃丽

杨彦景

1.1回归分析的基本思想及其初步应用

【学习目标】1、了解线性回归模型与函数模型的差异以及判断刻画模型拟合效果的方法：R和残差分析。

2、了解回归分析的基本思路和方法。

3、会用线性回归分析对简单案例进行回归分析。

【课前预习】

（1）函数关系是一种______的关系，而相关关系是一种_______关系。可用________来判断两个变量是否具有有相关关系。

（2）若散点图点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称两个变量具有_________关系，这条直线叫做回归直线，直线的方程叫____________。可用最小二乘法求回归方程ybxa其中b=________________,a=______________, x=__________,y=___________，_________称为样本中心。

【自学新知】

一、回归分析：

回归分析是对具有_____关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤为__________________，________________，

并用______________进行预报。回归分析分为___________与_____________。

二、线性回归分析：

（1）线性回归分析是对具有______关系的两个变量进行统计分析的一种方法。

（2）线性回归模型为ybxae，其中a和b为模型的____________，e称为____________。

（3）线性回归模型与一次函数的不同之处是增加了随机误差e，因变量y的之由自变量x的值和随机误差e共同确定，即自变量x只能解释部分的变化。我们把自变量x称为________，因变量y称为____________。

三、非线性回归分析：若两个变量呈非线性相关关系，可以通过对变量的变换转化为另外两个变量的__________关系。

常见几种变形形式：

（1）幂型函数曲线

（2）指数型函数曲线

（3）对数型函数曲线

（4）二次函数曲线

四、刻画回归效果的方式：

（1）数据点和它在回归直线上相应位置的差异yiyl是随机误差的效应，称ei=yiyl为残差，称为___________残差的平方和。残差的平方和_______，模型拟合效果越好。

（2）残差图的纵坐标为__________,横坐标为___________________。残差点________________________，说明选用的模型比较合适。这样的带状区域宽度________，说明拟合程度________。

（3）利用R2刻画回归效果，公式为R2=________________, R2越_______,表示回归效果越好。

【自学检测】

1、如图所示的散点图中，适用于进行线性回归分析的是（

）

2、在判断两个变量与是否相关时，选择了4个不同的模型，模型1的R2=0.98，模型2的R2=0.80，模型3的R2=0.50，模型4的R2=0.25，其中拟合效果的是（

）

A 模型1

.B.模型2

C.模型3

D.模型4 3、若散点图的所有点都在一条直线上，那么残差为_____,残差平方和为_____，R2=________。

【例题精讲】

例1：某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元（取整数）与日销售量y台之间有如下关系：

x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 （1）画散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；

（2）求y与x的回归方程；

（3）试预测销售单价60元时，日销售量多少台。

例2：为研究质量x克对弹簧长度ycm的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表所示：

x/g 5 10 15 20 25 30 y/cm 7.25 8.12 8.95 9.9 10.9 11.8 若求出其回归方程为y0.183x6.285

（1）计算残差平方和；

（2）计算R2；

（3）做出残差图及散点图；

（4）进行残差分析。

【课堂练习】见课时练