2.3.1 圆的标准方程教学设计与反思

圆的标准方程教学设计

一、

教材分析

1．

教学内容

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒2节圆与方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。

2．

教材的地位与作用

圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学***圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。

初中教材中对圆的内容降低最低要求。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。

3．

三维目标 (1)知识与技能

A．掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐标和圆的半径。

B．会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际问题。

(2)过程与方法

A.实际问题引入，师生共同探讨。

B.探究曲线方程的基本方法。

(3)情感态度与价值观

培养用坐标法研究几何问题的兴趣。

4．教学重点

圆的标准方程及运用

5. 教学难点 求圆的标准方程的条件的确定。

二．教法分析

高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。

在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

三．学法分析

从高考发展的趋势看，高考越来重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。

四．教学过程

●知识回顾：

1、两点间的距离公式： 。

2、直线的点斜式方程： 。

●预习教材：第118页——第121页的内容。

●自主梳理： 1、圆的标准方程： 、圆心 、半径 。

●问题与困惑：

二、互动探究

情境引入：

问题1：圆是怎么定义的？确定它的要素是什么呢？

（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

确定圆的最基本的要素是 （定位置）和 （定大小）

问题2：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？

知识探究:

如图在平面直角坐标系中，如何求以A(a,b)为圆心，以r为半径圆的方程。（其中a、b、r都是常数，r>0） y

设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= ，

由两点间的距离公式可得：(xa)2(yb)2r。

O 化简可得： M(x,y)

x

A 知识点：圆心是A(a,b),半径是r(r>0)的圆的标准方程是 特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 问题3：圆的标准方程有什么特点？

（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y，两个变量的系数都是 ，形式都是与某个实数差的平方；明确给出了圆心

和半径 。

交流展示1：

1、说出下列圆的方程：

(1) 圆心在原点,半径为5. (2) 圆心在点C(0, 5), 半径为3.

(3) 圆心在点C(-3, 4), 半径为7. (4)圆心在点C(-2, -9), 半径为6.

交流展示2：

2、判断下列方程能表示一个圆吗？若能请说出其圆心和半径。

(1)(x -2)

22

（3）(x3)2(y)216 (4)

xaya

2 222+ (y-9) = 36 (2)y4x78 522

●典例导析：

已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.

交流展示3：

1、已知点A(－5，6)，B(5，－4)，求以线段AB为直径的圆的标准方程.

2、求经过两点P2,6，Q4,2，且圆心在直线xy0上的圆的标准方程。

●反思总结： ⑴这节课你学到了哪些知识和解题技能？

⑵这节课你学到了哪些数学思想方法？

⑶你还有哪些收获？

三、巩固拓展

1．圆(x2)

2、若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，求圆C的方程.

3、⊿ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.

4、以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程。

5、已知圆的圆心为(2,3)，一条直径的两个端点分别

2(y3)22的圆心和半径分别是_____________．

五．教学后记

教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。