本章小结教学设计(第二课时)

直线与平面垂直的判定

郭雪芬

教学目标：

⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。

⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。

⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。

教学的重点和难点：

重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理

难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用

教学过程：

环节

课题引入

教学过程和师生活动

观看视频，旗杆所在直线与影子的位置关系

意图，理念与备注

从实际背景出发，直观感知直线和平面垂直的位置关系，使学生在头脑中产生直线与地面垂直的初步印象，为下一步的数学抽象做准备

新课传授

1.提出问题： 问题1：如何定义旗杆与地面垂直？

问题2：你怎么检验旗杆竖直了呢？

2.探究问题1“问题1：如何定义旗杆与地面垂直？”转化为数学问题：“一条直线与一个平面垂直是如何定义的？”

3.

概括出线面垂直的定义

师生活动：可让学生来表述，强调“任意一条”“所有”

并告诉其画法

强调：从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为低维的问题．

4.探究定义中，任意一条，能否改为所有直线和无数条直线？

让学生积极思考所提出的实际问题，转化成数学问题。

注意：正确引导，注意不要偏离问题。

引导学生用“平面化”的思想来思考问题，通过观察，感知直线与平面垂直的本质属性．

教师引导学生体悟：线线垂直 线面垂直

线线垂直的转化思想

深化学习，突破概念

1.由问题2引入“如何判定直线和平面是否垂直？”的思考

教师引导学生做实验：用准备好的三角形纸片，做一个实验：

如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）

A学生动手操作，并观察思考

提问：如何翻折才能使折痕AD和桌面垂直？

（学生很快就会发现当且仅当AD与BC垂直A是，翻折后，AD所在的直线与桌面所在的BCD平面垂直）

DC继续提问：翻折之后AD⊥BD,AD⊥DC的关BA系发生改变了吗？

DCB

再提问:使得折痕与桌面所在平面垂直的的关键因素是什么？

根据试验，你能给出直线与平面垂直的判定方法吗？

学生叙写判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则称该直线与此平面垂直.给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化

直线与平面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

图形语言表示：

符号语言表示：

m,nmnPllm,ln

总结提问：（1）和直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里? （2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?（师生共同揭示本节课蕴涵的丰富的数学思想方法）

引导学生思考判定方法，注重学生思维的转化，说到底还要“高维到低维转化”，线面垂直的问题还要靠线线垂直来处理。

，求证：b⊥ . 知识例1 如图，已知 a∥b，a ⊥ 运用，

典型例题

熟悉定理要学生懂得“执果索因”的解题方法

注意学生的书写，立几的书写非常重要，直接会影响到思路及得分，要严格。

例题2如图,在三棱锥V-ABC中

,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．

作用：熟悉用线面垂直的定义得到线线垂直,识辨判定定理的“两相交直线”

归纳总结

回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果，再次突破重难点。

培养学生的学习能力，让他们学会归纳，学会学习。

八．板书设计