1.3 二项式定理（通用）公开课教案

1.3 二

项

式

定

理

一、教学目标：

1.能从特殊到一般理解二项式定理；

2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项,有理项)；

3.能正确区分项,项的系数,项的二项式系数等概念；二、教学重点、难点

二、教学重难点：

重点：理解二项式定理及通项公式的推导

难点：掌握二项式定理及通项公式的正用和逆用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

(一)温故知新

02122 ⑴(ab)2a22abb2C2aC2abC2b；

0312233⑵(ab)3a33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

⑶(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)的各项都是4次式，

432234即展开式应有下面形式的各项：a，ab，ab，ab，b，

00展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有1个取43221122b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有2个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4都取b的情况有C4种，b的系数是C4，

∴(ab)C4aC4abC4abC4abC4b．

(二) 探究新知

二项式定理：（ab)CnaCnan404132223344333444n0n1n11rnrrnnbLCnabLCnb,(nN*)

⑴(ab)的展开式的各项都是n次式，即展开式应有下面形式的各项：

1

an，anb，…，anrbr，…，bn，

⑵展开式各项的系数： 00每个都不取b的情况有1种，即Cn种，an的系数是Cn；

11恰有1个取b的情况有Cn种，anb的系数是Cn，……，

rr恰有r个取b的情况有Cn种，anrbr的系数是Cn，……，

nn有n都取b的情况有Cn种，bn的系数是Cn，

0n1n11rnrrnn∴（ab)nCnaCnabLCnabLCnb,(nN*)，

这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(ab)的二项展开式，⑶它有n1项，各项的系r数Cn(r0,1,L,n)叫二项式系数，

rnrrrnrr⑷Cnab叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Cnab．

n1rrnn⑸二项式定理中，设a1,bx，则（ab)n1CnxLCnxLCnx

(三)

典题应用

典例1：求(x+；

变式：求(x

典例2：

化简x44x3y6x2y24xy3y4

变式：化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．

归纳总结：运用二项式定理的解题策略

（1）正用：求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是

，后一个字母是

．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开

（2）逆用：逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数

典例3：

15)的展开式；

x14)的展开式

x2

9(1) 求(x)的展开式中x3的系数．

1x12x－6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；

(2) 求二项式x

归纳总结：求某项的二项式系数或展开式中含xr的项的系数，主要是利用通项公式求出相应的项，特别要注意某项二项式系数与系数两者的区别．

六、作业

1.课堂检测

七、课后记

教材的探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究能力的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。

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