1.1 回归分析的基本思想及其初步应用多媒体教案及点评

回归分析的基本思想及其初步

张德娟

【学情分析】：

教学对象是高二文科学生，学生已经学会建立回归模型的基本步骤，并有检验回归方程的拟合精确度的方法，并能解决一些实际问题。两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，通过探究使学生体会对回归模型的选择，非线性模型可以通过变换转化为线性回归模型，让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系，并通过回归分析体会不同模型拟合数据的效果。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解回归模型的选择；进一步理解非线性模型通过变换转化为线性回归模型；体会不同模型拟合数据的效果。

（2）过程与方法：

从实例出发，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，通过学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果，进而归纳出回归分析的一般步骤，并对具体问题进行回归分析，用于解决实际问题。

（3）情感态度与价值观：

任何事物都是相对的，但又有一定的规律性，我们只要从实际出发，不断探求事物的内在联系，就会找出其中的规律性，形成解决实际问题的方法和能力。

【教学重点】：

1、加深体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型； 2、了解在解决问题的过程中寻找更好的模型的方法。

【教学难点】：

1、了解常用函数的图像特点，选择不同的模型建模；

2、通过比较相关指数对不同的模型进行比较。

【课前准备】：

课件

【教学过程设计】：

练习与测试

1．

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ A ）

A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25

2．

已知两个变量的回归模型为y22x，则样本点的（1，4.4）的残差是_____________________ 【答案】0.4 3．

残差平方和用数学符号表示为___________________，它代表了随机误差的效应；解释变量的效应值称为回归平方和，可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是___________________。显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。

【答案】

4．

在研究硝酸纳的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表所示：

则由此得到的回归直线的斜率是____________。

【答案】0.8809 5．

已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则其相关指数R2________。

【答案】yˆABˆ23，yˆ10，yˆ312

3x，y7，yˆ1y7，yˆ2y4，yˆ3y5

yˆ20，eˆ10，eˆ31

e

1R10.9899026．

已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其预测模型，则点C

的残差是________。

【答案】yˆAB3x，yˆC12，eˆC1。

7．

若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（2. …n)若ei恒为0，则R2为 【答案】1

xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei

(i=1、