探究与发现 组合数的两个性质教学实录与评析

排列组合的方法总结

一、

教学目标：

1.

理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解题方案。

2.

进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。

二、

教学重点与难点：

1.

重点：常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。

2.

难点：解题过程中分类为加、分布为乘，有序排列、无序组合的区分联系。

三、

学情分析：

高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大，也是高中学生学习的重难点，同样还

是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感觉较难，遇到这些问题不会做，这也就成了学习中棘手的问题，基于此，本课就高中数学教学中排列组合方法进行总结、探究。

四、

教学方法与手段：

本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、

直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。

五、

1.教学过程

特殊优先策略

例：由0,1,2,3,4,5,可以组成多少个没有重复数字的五位奇数。

习题巩固：

⑴甲、乙、丙、丁四名同学站成一排照相，若甲同学不能排在两端，请问共有多少种不同的站法？

⑵在2016年春节联欢晚会中，零时报时后还安排有6个节目，其中《难忘今宵》必须作为压轴节目，请问共多少种不同的出场顺序？

⑶再一次劳动实践活动中有除草、施肥、搬水、松土四种不同的劳动，班主任安排3名男同学和1名女同学参加劳动，其中女生只从事除草。

⑷（2005年全国卷理科）在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复的数字的四位数中，不能被5整除的数共有多少个？

2.

相邻元素捆绑策略

例：由甲、乙、丙、丁四名同学站成一排照相，其中甲乙两名同学必须站一起，有多少种不同的站法。

习题巩固：

⑴某次新兵射击训练小张共射击了5枪，其中有两枪命中，若命中的两枪为连枪，则共有多少种不同的情形？

⑵5名学生和2名老师站成一排照相，要求2名老师相邻但不站在两端，则不同的排法。

⑶在一次运动会的开幕仪式的运动员入场仪式中，某代表队共5人参加，其中3名教练2名运动员，若要求两名运动员必须相邻且排头，共有多少种出场顺序？

3.

不相邻元素插空策略

例：在某班的元旦晚会中，原定的5个节目的基础上，又有两位同学决定高歌一曲，现将两个节目插入原来的5个节目中，根据下列要求，试确定共有多少种插法。

（1）两个节目不能相邻；

（2）两个节目可以相邻。

习题巩固：

⑴把1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，若要求1,2不相邻，则这样的五位数共有多少个？

⑵某县为了响应国家的节能要求，决定关闭某段道路上9盏路灯中的3个路灯，但为了方便群众出现，关闭的路灯不能相邻，则所有的关灯方法多少种？

⑶某电影院每排座位共有8个椅子，其中的一排座椅上有3名观影者，若3名观影者的左右两边都是空椅，共有多少种座法？

4.

分组问题

例：6本不同的书平均分成3堆，每堆2本共有多少种分法。

习题巩固：

⑴将7个球队分成3个组，一组3个队，其它两组2个队，共有多少种分法？

⑵10名学生分成3组，其中一组4人，另外两组3人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法？

⑶某校高二年纪共有7个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每个班级安排2名，则不同的安排方案种数？

(4)6本不同的书分成四个组，有两个组分2本，共有多少种不同的分配方案？

例：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，共有多少种分配方案。

习题巩固：

⑴10个相同的球装5个盒中，每盒至少一个有多少种装法？

⑵把9个相同的足球放入编号为1,2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有几种？

⑶x+y+z=10的自然数解共有多少个？

5.

定序问题除法策略

例：现在有3名男生2名女生站成一排，按下列不同的要求站列，则有多少种不同的站法。

(1)从左往右男生依次按照由高到低的顺序站？

(2)男生按照由高到低的顺序站？

习题巩固：

⑴现由1,2,3,4和A，B共6个元素排一组6位密码，要求两个字母只能先A在B的顺序，求有多少个不同的密码？

⑵先生产一件产品需要装配A,B,C等共6个零件，若零件A,B,C只能按照BCA的顺序装备，请问一共有多少种不同的装配方案？

6.

正难则反排除策略

例：假设在100件产品中有5件次品，从中任意抽取3件，求下列抽取方法各有多少种？

(1)至少有两件是次品；

(2)至多有两件是次品；

习题巩固：

先班上共有56个同学，其中安全委员有10人，先从班上抽取3名同学，则下列抽取方法有多少种？

(1)至少有一名安全委员？

(2)至多有两名安全委员？

7.

实际问题穷举策略

例：设有编号1，2,3,4,5的五个小球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个小球装入五个盒子中，每个盒子只能装一个，并且没个盒子不能装对应编号的小球，共有多少种不同的装法。

习题巩固：

⑴同一小组的4名每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡的不同的分配方式有多少种？

⑵暑假放假在家的时间，组内4名同学之间互相发短信，假设某天每人均只发送一条信息，有多少种不同的发送方式？

六、

总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

通过学生的回答，总结：

1.

排列组合问题的基本规律，即：有序排列，无序组合，分类为加、分布为乘。

2.

排列组合问题的四个原则：①策略针对原则；②特殊优先原则；③先取后排原则；④正难则反原则。

3.

能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多节检验答案的正确性。