3.1.2 复数的几何意义ppt配用优秀教学设计

3.1.2 复数的几何意义

广东汕头华侨中学 肖文芳 2018/8/8 （一）教学目标

1．掌握复平面概念；弄清复数集C与复平面内所有的点组成的集合之间一一对应关系，模仿平面直角坐标系，类比实数与数轴上点的对应关系，探求复数与复平面上点的对应关系．概括出复平面的有关知识．

2.探究复数与从原点出发的向量之间的一一对应关系，弄清复数模的几何意义．通过数形结合研究复数，提高学生的数形结合能力，突出比较与类比的研究方法．

（二）教学重、难点

教学重点：

1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．

2．掌握实轴、虚轴、模等概念．

3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．

教学难点：

1. 对复数几何意义的理解． 2．用向量的模来表示复数的模的方法．

(三)学情分析

本节课是学生在上一节课把数的范围从实数扩大到复数后，掌握了复数的一些基本概念，学习了两个复数相等定义的基础上，进一步思考复数的几何意义是什么。

（四）教学过程

一、复数与点的坐标

1．复平面

每一个复数都由它的实部和虚部唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是一一对应关系．

(1)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．

(2)在复平面中，实轴上的点表示实数．虚轴上的点(0,0)是原点，它表示实数0，虚轴上的其他点都表示纯虚数．

(3)若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则其对应的点的坐标是(a，b)，不是(a，bi)．

【例1】复数z＝1＋3i在复平面内的对应点为 ．

【例2】在复平面内，若复数z＝(m－m－2)＋(m－3m＋2)i对应点

(1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．

1

22

【解析】 复数z＝(m－m－2)＋(m－3m＋2)i的实部为m－m－2，虚部为m－3m＋2. (1)由题意得m－m－2＝0，

解得m＝2或m＝－1. m－m－2＜0(2)由题意得2m－3m＋2＞022222222

2－1＜m＜2，∴m＞2或m＜1’

∴－1＜m＜1. (3)由已知得m－m－2＝m－3m＋2.∴m＝2.

【例3】若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(

)C A．－1 B．4 C．－1和4 D．－1和6 [点评] 复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应点在虚轴上和z为纯虚数应加以区别．虚轴上包括原点，切勿错误的以为虚轴不包括原点. 【课堂练习】

1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是(

)B A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称

2．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(

)D A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．b＞0，a∈R D．a＞0，b∈R

2二、复数与平面向量

1.复数与复平面内以原点为始点的向量也可以建立一一对应关系．

．．．．．．2．复数模的几何意义

复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|,且|z|＝a2b2，复数模的几何意义就是复数z＝a＋bi所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的距离．

当b＝0时，z的模就是实数a的绝对值．

3. 由向量的几何意义知，|z1－z2|表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的距离．

【例4】

复数i＋i的模等于________．

2222[解析]

∵i＋i＝－1＋i， ∴复数i＋i的模等于(1)1＝2. 21【例5】

求复数z1＝3＋4i及z2＝－－2i的模，并比较它们的模的大小．

2123222[解析]

|z1|＝3＋4＝5， |z2|＝()(2)＝，

223∵5＞，∴|z1|＞|z2|. 2[点评] 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后利用模的公式进行计算．两个虚数不能比较大2

小

，但它们的模可以比较大小．

三、学法指导

1. 复数z＝a＋bi(a，b∈R)与点Z(a，b)和向量OZ的一一对应关系如下：

2.学习本节要注意类比思想方法的运用

复数与复平面上的点的对应实数与数轴上点的对应，及实数对与直角坐标平面内的点的对应，复平直角坐标平面内向量OZ与点(a，b)对应，复数z的模面内复数z＝a＋bi(a，b∈R)与向量OZ对应|z|＝a＋b22向量的模实数的绝对值．

3．强化数形结合思想的运用

数和形的有机结合，是把复数问题转化为几何问题的重要途径之一，在学习过程中要认真体会数形结合思想在本章学习中的重要性．

4．对复数的模仅利用数形结合思想理解其意义，会求代数形式的复数的模即可．

【课堂练习】

1．设复数z的模为17，虚部为－8，则复数z＝______.[答案]

±15－8i [解析] 设复数z＝a－8i，由a＋8＝17，∴a＝225.a＝±15.z＝±15－8i. 2. 已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z. [分析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入等式后，可利用复数相等的充要条件求出a，b. [解析]

解法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝a＋b，

代入方程得a＋bi＋a＋b＝2＋8i，

2222222a＋a2＋b2＝2∴b＝8

a＝－15，解得b＝8

2 ∴z＝－15＋8i. 解法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i，

∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，

于是|z|＝－|z2＋8， 即|z|＝68－4|z|＋|z|，∴|z|＝17. 22代入z＝2－|z|＋8i得z＝－15＋8i. 四、作业：

课本P54 1-3 3