3.2.2 复数代数形式的乘除运算多媒体教学设计及其点评

学校：涉县第二中学

科目：数学

年级:高二

主备教师：朱小芬

授课教师：

审核人：

班级：

姓名：

授课时间：

资料来源：金太阳

编号：20192B27 3.2.2 复数代数形式的乘除运算

【学习目标】

1.复数代数形式的乘除法运算．(重点) 2.复数除法法则的运用．(难点) 【学法指导】 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形预习自测4．若复数z＝2，其中i为虚数单位，则z＝(

) 1－iA．1＋i

B．1－i

C. －1＋i

D．－1－i 4 .复数代数形式除法则

(a＋bi)÷(c＋di)＝a＋bi＝_____________(c＋di≠0)．

c＋di复数除法运算的实质是

．a＋bi(a，b∈R)的实数化因子是

本质意图． 【自主学习】 阅读教材P58～P60

1．如何规定两个复数相乘？

【提示】

两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

2．复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？

【提示】

满足．

(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. (2)对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律

z1·z2＝z2·z1

结合律

(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律

z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

预习自测1．(2016·四川文1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝(

) A．0

B．2

C．2i

D．2＋2i 2．已知复数z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为_____. 3. 计算 (3+4i) (3-4i)

3.共轭复数

已知z1＝a＋bi，z2＝a－bi，a、b∈R，则

z1、z2互为共轭复数，通常复数z的共轭复数记作

z

. 思考：

（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2）

z1

z2

是一个怎样的数

？

互动探究学案

命题方向1 ⇨复数的乘法与乘方

例1

计算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；

(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.

〔跟踪练习1〕复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的虚部是___.

命题方向2

⇨复数的除法⇨共轭复数

例2计算：(1)(1＋2i)÷(3－4i)；

(2)复数2＋i1－2i的共轭复数是(

) A．－3

B．35i

5i

C．－i

D．i (3)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数－z为(

A．2＋i

B．2－i

C．5＋i

D．5－i 〔跟踪练习2〕(1)(2015·全国Ⅰ，文)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(

A．－2－i

B．－2＋i

C．2－i

D．2＋i (2)设z＝11＋i＋i，则|z|＝(

) A．1

B．232

2 C．2

D．2 1 ) )

学校：涉县第二中学

科目：数学

年级:高二

主备教师：朱小芬

授课教师：

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姓名：

授课时间：

资料来源：金太阳

编号：20192B27 （3）(2016·全国卷Ⅲ文，2)若z＝4＋3i，则z|z|＝(

) A．1

B．－1

C．43435＋5i

D．5－5i

【当堂检测】

1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝(

) A．－3＋i

B．－1＋3i

C．－3＋3i

D．－1＋i

2．已知i2＝－1，则i(1－3i)＝(

) A．3－i

B．3＋i

C．－3－i

D．－3＋i

3．(2018·全国Ⅲ文，2)

(1＋i)(2－i)＝(

) A．－3－i

B．－3＋i

C．3－i

D．3＋i

4．复数2＋i1－2i的实部为(

) A．0

B．1

C．－1

D．2

【学后反思】

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