1.2.2 空间中的平行关系教学设计案例

授课教师

授课类型

教

学

目

标

张

楠

复

习

课

授课班级

授课题目

高一八班

空间中的平行关系

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

教学过程

复习巩固

完善认知

◆

知识与技能：掌握线面平行和面面平行的判定定理和性质定理，并熟练运用这些定理解决空间中的平行问题。

◆

过程与方法：在解决证明平行关系的过程中，培养学生空间想象能力和几何论证能力，进而形成科学的思维方法和良好的数学思维品质。

◆

情感态度价值观：通过不断强化数学论证的过程，由感性认识上升到理性认知，体会获得知识的愉悦，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

线面平行和面面平行判定定理的应用

空间中平行关系的综合证明。

采用自主探究，合作交流的教学方法，通过多媒体调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。

多媒体辅助教学

教

学

内

容

1、

线面平行的判定定理

师生互动

设计意图

通过复习提问，了解学生对定理的理解和掌握程度，以及对数学问题符号化的认知程度。

明确定理的应用，学会对症下药。

文字语言：

图形语言：

教师提问，

学符号语言：

生

回答线面平行和面面2、

线面平行的性质定理

文字语言：

平

行的判定图形语言：

定

理和性质符号语言：

定

理的三种语言表示。

3、

面面平行的判定定理

文字语言：

图形语言：

符号语言：

提问过程中，4、

面面平行的性质定理

文字语言：

师

生共同对图形语言：

回

答问题的符号语言：

学

生进行评价。

应用举例

提升素养

例1：

在正方体ABCDA1B1C1D1中，

E,F分别为AB1和BC1的中点.

求证:EF∥平面ABCD.

例2：

如图，在四棱锥PABCD中，M,N

分别是AB,PC的中点，若ABCD是平

行四边形，求证:MN//平面PAD.

学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导。

选小组代表到黑板书写证明过程，师生共同评价。

学生观察，分析，化未知为已知，在独立思考和合作交流中找到解决问题的方法。

学习立体几何重要的方法是转化。让学生学会将空间问题转化为平面问题，线面平行的问题转化为线线平行的问题。

由学生口述证明过程，让学生的数学思维得到暴露，提高学生的数学表达能力和推理能力。

应用举例

提升素养

如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，例3：

点M,N分别为A1B和B1C1的中点.

求证:MN∥平面A1ACC1.

鼓励学生寻找解决问题的多种方法，在遇到困难时改变解题1

A策略。

C1

N

B1

投影仪展示

学生的各种M

证明过程。

A

C

B

(探究题) 如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，提示学生感

知四棱锥中AD3,BC4,M为线段AD上一点，N为PC的

丰富的平行AM

中点.若MN∥平面PAB，求的值.关系，鼓励学MD生扎实地研

究空间平行P 关系的推理

基础。线线平行推出线面

平行，线面平N 行推出面面

A D 平行，面面平M

行又能推出

线线平行。

B C

学生口述证明过程，培养学生的归纳概括能力。

找出学生证明中存在的问题并及时解决，在解决问题中培养学生的数学发散思维。

提高学生灵活应用面面平行的判定定理和性质定理和准确把握问题，找出解决问题的突破口的能力。培养学生的数学直观素养和逻辑推理素养。

你出我证

你问我答

归纳总结

布置作业

1、

由学生根据本节课所学，编题让学生作答。

2、

小组竞赛，熟记线面平行和面面平行的判定定理和性质定理。

本节课你学到了什么？

1．

线面平行和面面平行判定定理的应用。

2．

线面平行证明三法。

3．

转化与化归的数学思想方法。

作业：

空间中的平行关系测试题

2011-2017年高考真题中平行关系的证明探讨。

板书设计

1、

线面平行的判定定理

例1：

2、

线面平行的性质定理

3、

面面平行的性质定理

4、

面面平行的判定定理

让学生也当回小先生，给大家出题，培养了学生的数学思维能力和数学表达能力。

由同学归纳总结。

学生记录

出题中展现数学思维，竞赛中体现数学能力，这两个活动都培养了学生的数学素养。

进一步内化知识，完善认知结构。