1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教案3

§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）

学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；

2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

复习1：函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系.

复习2：回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：

   .

二、新课导学

※

学习探究

实例

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：

编号

1

2 3 4 5 6 7 8 [来源:Z§xx§k.Com]身高

165 165 157 170 175 165 155 170

体重

48 57 50 54 64 61 43 59 问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量. (1)做散点图: [来源:学科网ZXXK]

从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. (2) x= y= 8xyii18i

xi12i

所以bxyii188i8xy8x2

xi12iaybx

于是得到回归直线的方程为

(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为

y

问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?

思考：线性回归模型与一次函数有何不同?

新知：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为

r =

r>0, 相关, r<0 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近

；

r ，两个变量有 关系. ※

典型例题

例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生

A B C D E 学科

数学成绩(x) 物理成绩(y) (1)

画散点图;

[来源:Zxxk.Com]88 78 76 65 75 70 64 62 62 60

(2)

求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;

(3)

该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;

变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;

小结：求线性回归方程的步骤：

※

动手试试

练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4 5

6

(1)请画出上表数据的散点图；

用最小二乘法 y

2.5

3

4

4.5

(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值32.5435464.566.5) 三、总结提升

※

学习小结

1. 求线性回归方程的步骤：

2. 线性回归模型与一次函数有何不同

※

知识拓展

在实际问题中，是通过散点图来判断两变量之间的性关系的，

学习评价 ※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ）

A. 正方体的体积与边长

B. 人的身高与视力

C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间

2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ）

A. 预报变量在x 轴上，解释变量在

y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在

y 轴上

C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在

y 轴上

3. 回归直线ybxa必过（ ）

A. (0,0) B. (x,0) C. (0,y) D. (x,y)

4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系 . 5. 已知回归直线方程y0.5x0.81,则x25时,y的估计值为 .

课后作业 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有

缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x (转/秒) 16 14 12 8

有缺点零件数 y （件）

11 9 8 5 （1）画散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制

在什么范围内？

[来源:Zxxk.Com]