2.3.2 圆的一般方程教学设计模板

第四章 4.1.2圆的一般方程

学习目标

1．掌握圆的标准方程，能根据圆心和半径写出圆的标准方程；2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 自学探究

自学探究

1．圆的一般方程：圆的标准方程 令D=2a, E=2b， F=的展开式为：_________________________________ ，上式可写成 ①

的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？

什么叫圆？

2.(1)如图设M(x,y)为圆C上任意一点，圆心C（a,b）,圆的半径为r,那么点M满足的条件是什么?

(2)圆心为，半径为的圆的标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(3)圆的标准方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

3.完成课本第120页练习1 变式1.说出下列圆的圆心和半径：

(1)(x-3) +(y-2)=5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2)+ y=4 (4)x2+y2=3 变式2.方程表示的曲线是（ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．一个圆 D．半个圆

4.阅读例1并思考点与圆的位置关系有哪几种？如何判断点与圆的位置关系？

完成课本第121页练习2、3 5.阅读课本第119页例2, 121页练习4 ，124页习题A组3,4，

6.阅读课本第120页例3，比较例2和例3，归纳求三角形外接圆方程的方法

第四章 4.1.2圆的一般方程 学习目标

1．掌握圆的一般方程，会将圆的一般方程和圆的标准方程相互转化；

2. 会用待定系数法求圆的一般方程,体会代入消元的思想；

3. 会用坐标法求点的轨迹方程。

将上方程配方，得 ②

不难看出，此方程与圆的标准方程的关系

（1）当时， . （2）当时， . （3）当时， . 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆 只有当________________________时，它表示的曲线才是圆，圆心为 半径为___________ 我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程。

2．思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

（1）圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项. （2）圆的标准方程则指出了 与 ，几何特征明显. 3.阅读课本第122页例4, 完成下列题目

课本123页1，2，3 ； 124页1，2，4，6 4.(1)方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）

（A）2、4、4；（B）-2、4、4；（C）2、-4、4；（D）2、-4、-4 (2)已知方程x2+y2+2x+2y+ k =0表示圆，则k的取值范围____________________ 5.阅读课本第122页例5，完成下列题

124页B组1，2，3

1

2