2.2.2 直线方程的几种形式教案评析

直线的点斜式方程教案

教学目标：

根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式和斜截式），体会斜截式与一次函数的关系。

教学的重点与难点：

教学重点：点斜式方程的推导及应用。 教学难点：斜截式方程的几何意义。

一：复习引入

1.若直线l的倾斜角,则斜率 k 是什么? 2.已知直线上的两点P1(x1,y1)，P２(x２,y２)

则直线P的斜率k

1P２二：提出问题

1.

根据我们已学的知识，请同学们思考，已知一些什么条件就可以确定一条直线？

2.

探究新知

直线l过点P(0,3),斜率k2,Q(x,y)是直线上不同于P的任意一点你能用点P,Q的坐标来表示l的斜率吗？

3.如果是过点p0(x0,y0)，斜率为k呢？能否将直线上所有点的坐标Q（x,y）满足的关系式表示出来？

三：新课授入：

（一）点斜式方程

（1）直线的点斜式方程yy0k(xx0)

（2）思考：该直线是不是包括了经过

p0(x0,y0)

的所有直线？

（3）练一练

方程y-0=k(x-2)表示（ ）

A.通过点（-2,0）的所有直线

B.通过点（2,0）的所有直线

C.通过点（2,0）且不垂直于X轴的直线

D.通过点（2,0）且除去X轴的直线

（4）.结论：

（5）.下面我们来看一下几个特殊的直线形式：

当过定点P（），且直线l的倾斜角为0。时，0x0，y0直线的方程是什么？

当过定点P（），且直线l的倾斜角为90。时，

0x0，y0直线的方程是什么？

（6）小结:点斜式方程

①倾斜角α≠90°

②倾斜角α=0°

③倾斜角α=90°

例1：直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，

求直线l的点斜式方程，并画出直线l.

练习1 写出下列直线的点斜式方程：

（1）经过点A(3, －1)，斜率是2

（2）经过点B(-2 , 2)，倾斜角是30°

（3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；

（4）经过点D(0,b)，斜率为k.

(二)斜截式方程

设直线经过点P0( 0,b)，其斜率为k，求直线方程：y=kx+b 说明：

(1)当知道斜率和截距时用斜截式. （2）斜截式是点斜式的特殊情况

(3)斜率k要存在.

（1）口答：求下列直线的斜率和在y轴上的截距？

（1）y=4x-2 (2) y=-3x (3) x=2y-1 （2）思考

1.截距就是距离吗？截距与距离的区别是什么？

2.直线l的截距

(1)在y轴上的截距：

(2)在x轴上的截距：

例2:直线l＝60º，且l 在 y 轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。

练习2：用适当形式表示下列直线方程。

1.直线l＝60º，且l 在 x轴上的截距为3，求直线l的方程。

2.直线l＝60º，且过点（0，-4），求直线l的方程。

3.直线l＝60º，且过点（-4，0），求直线l的方程。

4.直线l＝60º，且过点（1，-4），求直线l的方程。

5.直线l＝90º，且过点（1，-4），求直线l的方程。

6.直线l＝0º，且过点（1，-4），求直线l的方程。

例3：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形

的直线方程。

练习3 已知点A(1,2),B(3,1),求线段AB的垂直平分线的点斜式方程。

四：本节小结

1.当斜率存在时：点斜式方程与斜截式方程

方程名称

已知条件

直线方程

范围

点斜式

斜截式

2.当斜率不存在时：

3：数学思想：从特殊到一般，分类讨论，数形结合

五：课后思考题:

已知直线上的两点坐标是A(-5，0)、B(3，-3)，怎么求这两点所在直线的方程？