1.2.2 空间中的平行关系设计意图

2.2.2 平面与平面平行的判定

授课类型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能：了解空间中平面与平面的位置关系，理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，得出空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。

四、教学过程

新知探究: （一）平面与平面的位置关系

思考：（1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关有几种？

（2）如图，围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种？

两个平面的位置关系：

（1）两个平面平行——没有公共点，记作：//；

（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l。

用图形表示为：

画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

新知探究：

（二）平面与平面平行的判定定理

思考:若平面α∥β，则α中所有直线都平行βα∥β?反之，若α中所有直线都平行β

，则?

启示?

两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。

面面转化为线面,无限转化为有限

1.探究

问题1:

平面α内有一条直线

a 平行平面β,则α∥

β

吗? 请举例说明。

问题2:问题3:

平面α内有两条直线

a , b 平行平面β, 则α∥

β

吗? 请举例说明。

平面α内怎样的两条直线

a , b 平行平面β, 才有α∥

β? 2.观察:（1）三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗？

（2）三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？

3.通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

4、归纳（两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。〖线不在多，相交就行。〗

符号语言：a,b,abP,a//,b////。

作用：线面平行，则面面平行。

5、平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。

三、例题解析

例1、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

(3) 若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β

(4).若α//γ,β//γ,则α//β

(5) 若l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,则α∥β

课堂练***面α与平面β平行的条件可以是（

）

（A）α内有无穷多条直线都与β平行

（B）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内

（C）直线a，直线b，且a//,b//

（D）α内的任何直线都与β平行

例

2: 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1

求证：平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，

P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点,

求证：平面PQR∥平面C1BD. 若改为：A1P=A1Q=A1R

(P,Q,R在正方体的棱上) 又如何证平面AB1D1∥平面PQR？

练习2：1.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1与B1C1的中点。求证：面EFG//平面BDD1B1.

2.

已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD. 求证：平面MNQ∥平面PBC.

3.

P是△ABC所在平面外的一点，A′、B′、C′分别是

△PBC、△PCA、△PAB的重心．

1)求证：面ABC∥面A′B′C′

(2)求△A′B′C′与△ABC的面积之比．

课堂小结

1.知识内容

平面与平面平行的判定方法:

①定义；②判定定理；③判定定理的推论

2.数学思想

转化: ①

空间问题转化为平面问题

②

无限问题转化为有限问题去解决

③

证面//面

转化为

证

线//面再转化为证

线//线

课后作业

习题2.2

4,

5,

6 板书设计

1、平面与平面位置关系

2、平面与平面平行的判定方法

课题

例2解析

（1）

（2）

（3）