小结第一课时导学案

离散型随机变量的概率及分布列习题课

教学目标：

1.通过实例，理解各类随机试验的特点；

2.通过对实例的分析，掌握求解有关概率及分布列问题的方法。

教学重点：

求解概率及分布列问题的方法。

教学难点：

各类随机试验的理解应用。

教学思路分析：

本节课主要让学生应用已经学过知识和方法求解简单的离散型随机变量的概率及分布列。从具体实例出发，强调各类随机试验的特点与区别，引导学生有目的、有步骤地求解问题。通过引导学生思考，师生互动等方式，加深学生对知识的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。

教具：

班班通、PPT 教学过程：

一、

复习引入：

1、本章知识结构、知识点复习。

二、

典型例题：

例：一个盒子中有大小相同的球10个，其中红球3个，黑球3个，白球4个；

（1）从中一次性任取三个球，求取到红球数X的分布列；

（2）有放回的依次抽取三个球，求抽到白球数X的分布列及其期望和方差；

（3）不放回的依次抽取两个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到白球的概率；

（4）有放回，每次取1个球，直到取到黑球为止，但抽取次数不超过3次，求取球次数X的分布列和均值。

1

2

(3)

关键点：要先确定题目中所描绘的实际情况是属于哪种随机试验类型；正确确定随机变量的取值；

三、

变式探究：

一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为3的球3个

1、现从中任意抽取3个球，求至少抽出两个2号球的概率；

2、有放回地抽取两次，每次抽取1个球,求两次抽取的号码和的分布列、均值、方差。

四、课堂练习

袋子中有1个白球和3个红球．

(1)每次取1个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数X的分布列；

(2)每次取1个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X的分布列；

(3)每次取1个球，有放回，共取5次，求取到白球次数X的分布列。

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五、课堂小结：

求离散型随机变量分布列的方法与步骤：

1.确定题目中所描绘的实际问题是属于哪种随机试验类型；

2.确定随机变量的取值；

3.逐个算出每一个随机变量出现的概率；

4.规范的写出分布列。

六、作业布置： 5 1.袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为12．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)。

2.已知一口袋中共有4只白球和2只红球

（1）从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望；

（2）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率。

七、课后反思：

学生在解决随机变量的分布列时常错误不断，学生出错的根本原因是在思维的过程中没有正确理解各种概型的特征，没有有意识的将分布列问题转化为求互斥事件的概率。教学中重点分析各种概型的概念及区别，并培养学生形成解题时将分布列问题转化为求互斥事件的概率的意识。教学中充分发挥学生的主体地位，该课采用“小组合作”的方式教学，从具体实例出发，通过改变题目条件，引导学生分析辨别各种概率模型，每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答，使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。能关注学生的差异，根据学生的差异进行弹性的教学设计和评价。

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