比的化简课堂实录【3】

比的化简

【教学内容】

北师大版六年级上册第70页到第73页的内容。

【教学目标】

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想。

【教学重点】

正确应用比的基本性质化简比。

【教学难点】

让学生学会熟练进行化简比。

【教材分析和学情分析】

《比的化简》是义务教育教科书(北师大版)六年级数学上册第六章第2节的教学内容,主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境,让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解,进一步感受比、除法、分数的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。

在这之前,学生早已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质",最近又认识了比,初步理解了比的意义,以及比与除法、分数的关系,大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言,实际上化简比与求比值的方法有相通之处,那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

【教学过程】

一、自主预习模块

1、回顾比、除法和分数的联系。

3 :5 = ()÷()= ()/( )

2、复习商不变的规律、分数的基本性质。

A、10÷5=20÷()=()÷ 1 =()【归纳商不变的规律】

B、 12/18 = 6/( ) = ( )/3 【归纳分数基本性质并说明最简分数】

3、利用B引导学生归纳比的基本性质。

二、情境互学模块

1、问题:男孩和女孩各自调制了一杯蜂密水,请问哪杯水更甜?

过程:互相讨论,发表看法,如何比较。(学生发言老师板书)小结:比较的结果一样甜。

2.小组合作试着归纳比的基本性质和最简比。

3.小组合作,用喜欢的方法化简下列各比。然后

展示合作结果。

三、交流建模模块

1、尝试把下面的比化成最简单的整数比。

24 : 4 ⑵ 0.7 : 0.8 ⑶ 2/5 : 1/4

你是怎么想的?

(1)能不能把整数比化简成最简单的整数比?如何化?

(2)能不能把小数比化简成最简单的整数比?如何化?

(3)能不能把分数比化简成最简单的整数比?如何化?

(4)学生交流

①化简整数比的方法是什么?(先化成分数,再约分成最简分数,最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)

②如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比,再化简成最简单的整数比)

③怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法,再用最简分数表示结果,最后把最简分数转化成比的形式)

四、检测反馈模块

1、P71页化简下面各比。(独立完成,集体评讲)

2、练习:做书上练一练的第1、2题。

3、各把下面的比化成最简比:

12 : 3 0.5:1/2 0.25 : 1

4、他们的说法对吗?

⑴0.48∶0.6化简后是0.8。()

⑵3/4:1/2化简后是1。()

⑶0.4∶1化简后是2/5。()

5、拓展练习

一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

⑴写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。

⑵写出甲、乙两队工作效率比,并化简。

6、小结

根据比与除法、分数之间的关系,利用商不变的规律、分数的基本性质和比的基本性质来化简比。

【板书设计】

比的化简

比、除法与分数的关系

商不变的规律

分数的基本性质

比的基本性质:

比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。

最简单的整数比:比的前项和后项的最大公因数是1。

【教学反思】

1、给学生提供展示自我的空间,发挥学生的主体性。

对于课堂的设计,就采用创设情境发现比可以化简,就让学生尝试解决,在学生尝试解决的过程中,学生自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中上的不变性,进行化简,当然也可能会有利用比的基本性质的。然后针对学生出现的问题,对化简比的过程和结果进行一些强调。适当的区分求比值与化简比。并在练习过后再来认识比得基本性质。这样的一个教学过程,就会让学生自主的利用自己的前面学习的方法来解决未知的内容,并在理论上也得到一定的理解。

让学生自己说一说对化简比的理解,自己在练习中归纳化简比的方法……每个环节的问题设计几乎都从学生出发,注重发挥学生的主体作用。大概正是因为如此,学生学的也比较主动。我清楚地记得,当学生化简比(演板)时,一个学生这样写:

0.7:0.8=0.7×10:0.8×10=7:8

很显然,学生漏写了括号,不过,这个细节错误也是常有的事。以前,都是老师指出问题所在,让学生知道该加括号。而这次课堂上,我指着学生的演板让学生评价,他们竟真的发现问题了,于是“比的前项、后项乘上或除以一个不为零的数要添括号”就根植在学生意识之中,这才有后面总结化简比的方法时,在前几个学生总结的基础上,有学生补充化简比的方法:遇到小数比,可先根据比与分数的关系写成分数的形式,再把分子、分母扩大变成分数,再化简比,这样就可以避免漏掉括号的失误。学生的问题意识在此显示无疑。如果我们的课堂上的学生都是如此,我们的课堂将充满灵动力。

2、练习层次鲜明,层层递进。遵从学生的认知规律,我安排了模仿练习(化简整数比)、提高练习(化简小数比、分数比)、综合练习,循序渐进,使学生练而不厌,让学生一步步体验化简比的方法,为后面概括做了准备。

另外,我注意照顾个性差异,分层练习。

化简比有几种类型,我并不强调学生必须用哪一种方法,根据他们的知识经验,允许他们选择自己喜欢,又拿手的方法。在最后的综合练习中,我让不同程度的学生有选择地做不同数量、不完全同类的题,既照顾了.

导学案设计

一、自主预习

1.什么是比?

2.写出比与分数的关系。

3.写出比与除法的关系。

二、情境互学

1.阅读课本第52页的内容,并且找出自己读不懂的地方做出标记,并在组内交流。

2.试着化简下列比并总结化简比的一般方法

24:42 0.7:0.8 2/5:1/4

(1)整数比:比的前后项都除以它们的数→最简整数比。

(2)小数比:比的前后项都乘数→整数比→最简整数比。

(3)分数比:a.比的前后项都乘它们分母的数→整数比→最简整数比。 b.还可以用法来做。

三、交流建模

淘气40毫升蜂蜜360毫升水;笑笑2小杯蜂蜜18小杯水,请问哪一杯甜?(课件出示:温馨提示)

1.小组合作,探究问题,汇报结果,试着解决提出的问题。

从下面各组中还能发现哪些问题?

360÷40=9 40÷360= 1/9 40:360=1:9

18÷2=9 2÷18=1/9 2:18=1:9

2.小组合作试着归纳比的基本性质和最简比。

3.小组合作,用喜欢的方法化简下列各比。然后

展示合作结果。

24:42 0.7:0.8 2/5:1/4

小结:用什么方法化简比?化简后的比的前项和后项是什么关系?

四、检测反馈

1.化简下面各比

15 :21 0.12 :0.4 2/3:1/2 1:2/3

2..选择题

(1)0.75:0.1化简后的最简整数比是()

A、7.5:1 B、75:10 C、15:2

(2)比的前项是8,后项是2,比值是()

A、4:1 B、4 C、1:4

(3)4和它的倒数的最简整数比是()

A、4:1 B、1:4 C、16:1

(4)5:2前项扩大为原来的3倍,要使比值不变,后项应当()。

A、增加3倍 B、扩大为原来的3倍 C、不变

3.解决问题:商店一共运来8吨水果,其中4.5吨是苹果,写出运来苹果的质量和水果总质量的比。

4.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。

(1)写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比,并化简。

(2)写出甲、乙两队工作效率比,并化简。