平行四边形的面积教学设计及教案分析

西师版小学数学五年级上册

“平行四边形的面积”教学设计

璧山区实验小学校林敏

【教学内容】教科书第79-81页。

【教材分析】

“平行四边形的面积”这一内容是在学习了长方形、正方形的面积计算,认识了平行四边形、三角形和梯形的特征及底和高的概念的基础上安排的。长方形面积计算公式是学***行四边形面积计算公式基础,而平行四边形面积计算公式的推导过程又是后面学习三角形和梯形面积计算的基础,因此,这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。教学时充分运用转化迁移思想,重视学生动手操作实践,引导学生用已学的旧知去获取新知,构建新的认知结构

【学情分析】

“平行四边形的面积”是学生掌握了平行四边形的特征,经历了长方形和正方形的面积计算公式的推导,会利用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题的基础上学习的,是学生后续学习多边形面积的基础。本节课重点让学生通过自主探究、小组合作、交流推导出平行四边形的面积计算公式,根据学生汇报、质疑,教师追问、点拨来突破重难点,发展学生的空间观念。

【教学目标】

1、学生通过动手实践、小组合作,自主探索推导出平行四边形的面积计算公式,能正确计算平行四边形的面积。

2、培养学生分析问题和解决实际问题的能力, 发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。

【教学重、难点】

1、探究并推导平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

2、平行四边形面积公式的推导方法———转化与等积变形。

【课型】新授课

【教学准备】多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角尺、练习单等。

【教学方法】合作探究法

【教学过程】

课前播放“金色课程宣传片”

一、谈话激趣。

师:金色课堂,金色童年!为了丰富同学们的实践课程,学校还专门规划了2块金色菜地(课件),如果让你为咱们班选一块,你最关心这两块菜地的什么问题呢?(有多大?)谁来猜猜,哪块菜地大?

师:要知道菜地的大小,就是要知道它们的面积是多少?到底哪块面积大呢?我们还可以来算一算。

抽象图形计算面积(课件展示):1号菜地是什么形状的?它的面积是多少? 2号菜地是一个-----平行四边形,它的面积怎么算呢?

揭示课题:今天,我们就一起来研究平行四边形的面积。(板书)

二、自主合作,探究新知。

1、提出猜想。

师:伟大的发现都源于大胆的猜想!平行四边形的面积到底该怎么算呢?谁来说说你的想法。

(7×5,7×4)

2、验证猜想。

师:结合图形说一说,第一种方法是怎么想的?

7表示这个平行四边形的底,5表示什么呢?(提示:另一条底也可以说成这条底的邻边)

师:用“底×邻边”来计算这个平行四边形的面积。(板书)

追问:这种方法有没有道理呢?谁来讲讲?(借助长方形的面积计算)学生演示:怎样把平行四边形变成长方形呢!谁上来给大家演示演示?(框架拉成)

教具演示辨析:我们把平行四边形拉成了长方形,仔细观察,什么变了?什么没变?为了便于比较,我们可以借助方格图。

追问:用“底×邻边”的乘积不变,平行四边形的面积变大,“底×邻边”算出的是它的面积吗?到底算的是哪个图形的面积呢?(拉成的长方形) 3、操作探究,推导公式。

(1)剪拼转化。

师:通过验证,我们推翻了第一种猜想,但给我们指明了研究的方向。还能找到别的方法把平行四边形转化成长方形吗?

生独立思考后同桌交流。

师:能转化吗?谁来说说你的想法?这是两个完全一样的平行四边形,把你的想法给大家演示一下。(一名生上台演示剪拼。)

师质疑:我也把这个平行四边形剪成两部分,为什么拼不成长方形?

强调:剪的时候要注意什么?(沿髙剪)为什么?这样才有直角,才能变成长方形。(抓住角的特点来分析)

追问:是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢?(板书)拿出学具,剪一剪,拼一拼。

师：只能沿着过顶点的这一条高剪吗？（生上台演示）

小结：看来，只要沿着平行四边形的任意一条高剪，都能拼成一个长方形。

（2）公式推导。

师：我们把平行四边形转化成了长方形，长方形的面积还是平行四边形的面积吗？拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？怎样用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式？先自己思考，再把你的发现和小组的伙伴交流交流。

汇报交流，完善板书。

4、梳理小结。

师：我们是怎么推导出平行四边形的面积计算公式的？（生上台说，在小组里说）

5、回顾猜想。

师：通过刚刚的研究，你能算出2号菜地的面积吗？通过计算，我们发现这两块菜地的面积是----相等的，你猜对了吗？

三、巩固练习，运用拓展。

师：要计算平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？

1、 计算下列平行四边形的面积。

2、 计算下面图形的面积，列式正确的（

）。（明确底和高的对应

关系)

① 10×4 ②10×8 ③ 5×4 ④5 × 8

3、下面4个平行四边形的面积一样大吗?为什么?(练习十九:第4题)

四、梳理归纳,课堂总结。

师:早在2000多年前,中国数学史上最伟大的数学家刘徽就对平面图形的面积进行过深入的研究。谁来为大家读读刘徽的伟大思考!

其实咱们今天研究平行四边形的面积,也用到了刘徽的分割术。请同学们回顾一下,我们在研究过程中经历了哪些过程呢?你有哪些收获呢?

总结:我们通过动手实践,动脑思考,将新知识转化成旧知识,研究发现了平行四边形的面积计算方法。今后,我们还要用这种方法去研究三角形、梯形的面积。在以后的数学学习中,我们还将运用转化的思想,去发现、探究、解决更多的数学问题。