比的化简优质课教案内容

北师大版六年级数学上册第六单元《比的化简》教学设计

萧县新庄镇云南小学凡金凤

教学内容

北师大版六年级数学上册第72-73页。

教材分析

本节课是在学生认识了比,理解了比的意义,了解比与分数、除法之间的关系的基础上,进一步加深对比的意义的理解,学会化简比的方法。并能用比的知识解释一些简单的生活问题,本节的知识点将为学生后面学习比的应用打下基础,也为以后学习比例做好铺垫。

学情分析

学生已经掌握商不变的规律以及分数的基本性质,因此利用比与除法、分数的关系以及两个性质的知识作为迁移,估计大部分学生应该能顺利学会比的化简。

教学目标

1、在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。

2、会根据比与分数、除法的关系、以及商不变的性质或分数的基本性质化简比。并能解决相应的简单实际问题。

3、通过知识的迁移,渗透转化的数学思想,体会数学知识的内在联系。教学重难点

重点:掌握化简比的方法,会把一个比化简成最简单的整数比。

难点:化简完后项为1的比的结果的正确写法。

教学用具:多媒体课件、投影仪。

教学过程

一、知识回顾,复习铺垫

1、同学们还记得商不变规律的内容吗?

课件出示{商不变的规律:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0除外),商不变。}

●你能用商不变的性质把0.4÷0.5的除数和被除数都变成整数吗?

2、分数的基本性质的内容是怎样的?

课件出示{分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),分数的大小不变。}

●请你根据分数的基本性质,把4/6约分。

3、什么叫比?比与除法、分数有什么关系?(课件出示关系表)【设计意图:比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的规律以及比与分数、除法关系的基础上进行学习的。通过复习,能让学生感受数学知识的内在联系,有利于新课的认知,为比的化简的学习做好铺垫。】

二、创设情境,探索新知

1、课件出示教材第72页情境图。

师:淘气和笑笑的关系一直都很好,近来却为“那杯水更甜的问题”争执不休。我们一起来帮帮他们吧。淘气和笑笑用同样的杯子、同样的蜂蜜各自调制了一杯蜂蜜水,淘气的秘方是:3小杯蜂蜜,12小杯

水;笑笑的秘方是4小杯蜂蜜,16小杯水。哪杯水更甜一些呢?【设计意图:通过教师激趣,激发学生的好奇心,求知欲,为学生主动探究增加动力。】

2、自主探索,解决问题

(1)独立思考

师:你有办法解决“哪杯水更甜一些”这个问题吗?引导学生找出蜂蜜与水之间的关系。

预设:

生1:可以看看淘气和笑笑调制的蜂蜜水中,蜂蜜与水的比是

板书3∶12=3÷12=1÷4=1∶4

4∶16=4÷16=1÷4=1∶4 一样甜

师:你们有什么想问他的吗?

生:3∶12=3÷12依据是什么?(比与除法的关系)

3÷12=1÷4依据是什么?4÷16=1÷4又是怎样得到的?

生2:我也是写出蜂蜜与水的比

板书 3∶12=3/12=1/4=1∶4

4∶16=4/16=1/4=1∶4 一样甜

师:你们有什么疑问吗?

生:3∶12=3/12依据是什么?(比与分数的关系)3/12怎样得到1 /4?依据是什么?4/16怎样得到1/4呢?

生3:我是写出蜂蜜与蜂蜜水的比

3∶15=3/15=1/5=1∶5

4∶20=4/20=1/5=1∶5 一样甜

师:同学们用不同的方法证明了两杯水是一样甜的。帮淘气和笑笑解决了一个大难题。

这个过程就是比的化简。板书课题:比的化简

师:老师有个疑问,为什么化简到1∶4或1∶5就不化简了呢? (2)揭示最简整数比的概念

就像分数约分那样不能再约分了,比的前项和后项只有公因数1,这样的整数比叫做最简整数比。

课堂练习:请你判断,下面哪些是最简整数比?

0.3∶0.4 12∶21 3∶5 4∶7 0.1∶51 1/4∶1/5 (3)师:请同学们根据商不变的性质、分数的基本性质,大胆的猜一猜比的基本性质是怎样的?

生猜测,师板书。

板书:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变。

师:这只是你们的猜想。板书:猜想

提出质疑:你们的猜想成立吗?(随即在比的基本性质后面打上“?”)师:让我们来验证。

板书:验证。

让我们来看看笑笑写的两组相等的比。(课件出示)

仔细观察,说说你的发现。

是不是所有比都有类似的变化规律呢?请你举例验证。

学生独立完成,教师巡视。

指名学生板演,并汇报。

然后让生用一句话总结自己的发现。

师:为什么0除外?

(分数中分母不能为0,除法中除数不能为0)

师:通过验证,发现我们的猜想是正确的。(随即擦去“?”板书:总结)

师:这是比的基本性质。有没有似曾相识的感觉,它与我们原来学习的哪些知识点比较相似?

生:商不变的规律,分数的基本性质。

学习了化简比的知识,我们也可以用比的基本性质化简比。下面的糖水中有一样甜的吗?

【设计意图:通过情景中“哪杯水更甜”引发学生的思考,培养学生主动探究,利用已有知识解决新问题的能力。并且,根据比与除法、分数的关系,利用商不变的性质或分数的基本性质,来探究比的基本性质。】

(4)练一练。

教材第73页“练一练”第一题。

3、师:分数可以约分,比也可以化简。你能化简下面的比吗?请同学们动手做一做。

课件出示教材第72页化简比的题目。

(1)请同学们在练习本上独立完成。

(2)反馈,分别请三位同学上台展示并汇报化简比的过程。

(3)小组讨论:怎样化简比?

(4)集体讨论整数比、分数比、小数比的化简方法。

小结:看来,化简比的方法不是唯一的,我们可以根据不同形式的比选择不同的方法,不过都有一个共同的目标,化简成最简整数比。

紧张的学习,同学们表现的非常好,想不想挑战一下自己?让我们来练一练。

【设计意图:在学生初步理解比的化简的基础上,让学生练习三种不同类型的比,加深学生对比的化简方法的理解和运用。最后鼓励学生归纳化简比的方法,力图培养学生的概括能力,并体验到知识的相通性。】

三、巩固应用,解决问题。(课件出示)

练一练

(一)选择题

(1)0.75:0.1化简后的最简整数比是()

•A、7.5:1 B、75:10 C、15:2

(2)比的前项是8,后项是2,比值是()

•A、4:1 B、4 C、1:4

(二)教材73页“练一练”第4题。

【设计意图:通过不同形式的练习,提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。】

四、课堂总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

五、布置作业

教材73页“练一练”第2、3题。

板书设计:比的化简

3∶12=3/12=1/4=1∶4

4∶16=4/16=1/4=1∶4 一样甜

3∶15=3/15=1/5=1∶5

4∶20=4/20=1/5=1∶5 一样甜

比的前项和后项同时乘或除以同一

猜想个不为0的数,比值的大小不变。总结

÷4

1∶2= 10∶20 4∶12= 1∶ 3 ×10 ÷4

比化简最简整数比