测试课时教学实录

初三相似单元复习检测卷

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．已知（1）（a≠0，b≠0），则下列变形正确的有（

）个．

（2）2a=3b （3） （4）3a=2b 2．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（

）

A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（

）

A．87°

第2题图 第3题图 第5题图

4．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（

）

A．4：9 B．2：3 C．：

D．16：81 B．60°

C．75°

D．120°

5．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（

）

A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：25 6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（

）

A．

B．

C．

D．

为（

）

D．

7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则A．

B．

C．

第6题图 第7题图 第8题图

8．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4，△ADE的面积为5，

四边形BCED的面积为15，那么AB的长为（

）

A．6 B．

C．8 D．

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

9．如图，△AED∽△ABC，点E为AC的中点，AC=6，AD=2，则BD= ． 10．如图，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE= ．

第9题图 第10题图 第12题图 第13题图

11．△ABC的3条边的长分别为6、8、10，与其相似的△DEF的最长边为15，则△DEF的最短边为

，△DEF的面积为

．

12．D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件

（只能填一个）即可．

13．如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当△ACD∽△ABC时，AB的长为

14．如图，AB⊥BC于B，CE⊥BC于C，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为

m．

15．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为

．

16．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为

．

第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树髙AB为

．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=1，则CD的长为

．

三．解答题（共5小题,19、20、21每题8分，22、23题各11分）

19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°．

求证：△ADC∽△DEB．

20．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．

22．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（3）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．