正弦、余弦、正切函数的简单应用教学评价实录

番禺区大石富丽中学

<<锐角三角函数的简单计算>>教学设计 教学目标

【知识与技能】 1. 进一步系认识锐角三角函数：正弦、余弦、正切； 2. 能根据锐角三角函数的定义进行与直角三角形有关简单的计算； 【过程与方法】

1.

培养学生类比推理能力，结合正弦，余弦，正切之间的概念进行简单计算。

2.

通过对三角函数概念的学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。

【情感态度与价值观】

引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证，并学会应用。

【学习重点】

根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算. 【学习难点】

通过转移角，利用等角的三角函数值相等求三角函数值。

教学设计

教学环节

教学内容

教师活动

批改并让学1.分别求出图中∠A，生演板,再对答案。

∠B的的正弦值、余弦值和正切值。

学生活动

第1题独立完成。

第2题独立思考后小组讨论并派代表回答。

设计意图

回顾有关这节课的基础知识：利用正弦、余弦、正切的概念求三角函数值,为这节课简单计算打基础。

一复习回顾

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正1

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切值呢？为什么？

二新知探究

题型一：利用已知锐角三角函数值求边长和其他未知三角函数值。

例1：在Rt△ABC中，3∠C=90BC=6, sinA=，5求cosA,tanA的值。

例题教师点拨，详细书面表达。

配套训练第1题学生口答。

第2题找学生演板。

学生听例题分析讲解，参考书写表达。再独立完成配套训练。

配套训练

1. 在△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=2

，则AB的长是 3

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=

，cosB=

,求tanA的值。

题型一是这节课的重点，在于解决利用已知条件求未知的边长或者是三角函数值。这块知识比较浅显易懂。

教师强调两方面利用定义求锐角三角函数值时，不要把边的位置弄错另一方面注意书写表达规范性。

例题教师点

拨。

题型二：构造直角三角强调题型一形求锐角三角函数值。

有现成的直

角三角形。例3:如图，在直角坐标题型二是需系中，P是第一象限的要构造直角点，其坐标是（3,y）三角形。尤且OP与x轴的正半轴其强调做垂的夹角

的正切值是 线的数学语2

学生先自主探索，再独立完成。形成良好的构建直角意识和严谨数学语言表达习惯。

进一步训练了锐角三角函数的简单题型二旨在让学生有构造直角三角形求锐角三角函数值的数学思维。

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4 ，求：

3（1） y的值；

（2）

∠

的正值。

言表达。例计算。

题教师演板，配套训练找学生口头回答。

配套训练：

如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10,0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=

，求：

（1）点B的坐标；

（2） cos∠BAO的值。

题型三

通过转移角，利用等角的三角函数值相等求三角函数值。

例

如图

已知AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，且AB=5，BC=3, sin∠BAC= ,sin∠BAC= .

例题找学生讲解，重在强调通过同弧所对的圆周角相等转移角来求函数值。

配套训练第1题第（1）问直接对答案。第（2）问让学生上台讲解。要求讲出直角三角形斜边

配套训练：

上中线等于1.

如图，在△ABC中，斜边一半制AD是BC边上的高，E造等角。

第2题教师3

学生先自主思考，再派代表讲解交流。养成不仅会做，而且能讲题的习惯。

题型三

是这节课的难点所在。通过转移角，利用等角的三角函数值相等求三角函数值。选题难度层层递进。例题转移角先是浅显易懂的，通过同弧所对的圆周角相等得到。

配套训练1是要自己观察找等角。比例题更难了。

配套训练2最难，这是一道

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为AC的中点，BC=14

，4

AD=12，sinB=.求：

5（1）线段DC的长；

（2）tan∠ECD的值。

通过引导，点拨，分析要找等角，如果图中没有等角就要作辅助线创造等角

。

四川攀枝花中考题。因为要学生自己根据已知条件做辅助线创造等角。

2.如图，在平面直角坐标系中，点D(0,3),O(0,0)，C(4，0)在

⊙A上，BD是⊙A的一条弦，求sin∠OBD的值。

分层训练

【基础达标】

1、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（

）

教师组织学生练习，并巡回辅导。

教室适当引导，在网格中如何构建

直角三角

（A）sinA=

(B)tanA

形。

(C)cos

(D)tanB=

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，cosB=

,则AB的长是 。

3、在正方形网络中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值4

学生独立完成练习后，组长批阅基础达标部分。

培养学生的应用意识和能力，并使学生获得成功体验。基础达标部分希望班上基本过关。

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为 。

4、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9,BC=12,则cosC=

.

【能力提升】

1、等腰三角形底边长10，周长为36，则一底角的正切值为

2、如图，在△ABC中，CDAB，垂足为点D，若AB=12,

CD=6, 3tanA=,

2

求sinB+cosB 的值。

布置作业，鼓励课上解题速度快，程度好的孩子可以课上完成。

分层完成。学有余力的学生可以做，基础薄弱的学生不做要求。

调动学生积极思考，加深对三角函数知识的理解和综合运用。

3、如图，PA与⊙相切于点A,PC经过⊙的圆心O且交⊙O于点B，C,若PA=4,PB=2,求sinP5

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的值。

【扩展探究】

如图，△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径，交BC于点E,若DE=2，OE=3则tanC.tanB=

总结提高

作业

1.

师生小结

（1）通过本节课的学习，你有那些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听。

（2）教室与同学聆听部分同学的收获，解决部分同学的疑惑。

1.

完成研学案剩余部分。

2.

预习教材第65到67页内容。

教室聆听同学生归纳，总学的收获，结发言。体会解决同学的反思。

疑惑。

加强教学反思，帮助学生养成系统整理所学知识的习惯。

教室布置作学生按要求加深认识，深业，分层要课外完成

化提高，形成求

体系。

教学反思 一、教学基本设计

1．课堂内容与课时安排

《锐角三角函数的简单计算》是人教版数学九年级下册第二十八章第二节的内容，本章第一节课已经讲完锐角三角函数的基本概念，6

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第二节课就安排一个课时讲锐角三角函数简单计算,这样安排有助于学生对知识的连贯性学习。

2．课堂基本架构

复习回顾——典例学习和配套训练——归纳提升——分层训练——作业

3．课堂设计思想

（1）整合教材，突出重点，重视中考基础知识：题型一题型二落实课堂重点，本节课重点是根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算。为了突出重点，在第一个复习回顾环节就单刀直入地让学生回忆锐角三角函数的概念，为题型一和题型二的例题讲解做一些铺垫工作，进而通过例题讲解突出重点并在每道例题后面附加配套训练加以巩固。通过题目渗透知识点和打好基础。

（2）通过三种题型和相应配套训练逐一突破难点。充分利用例题及配套练习，逐一突破知识难点。题型一利用已知锐角三角函数值求边长和其他未知三角函数值，题型一里的题目都是有现成直角的条件的，题型一为三角函数简单计算做了知识和方法铺垫，到了题型二就需要学生构造直角三角形求锐角三角函数值。不仅要会求三角函数，还要求有构建直角三角形的数学思想。题型三通过转移角，利用等角的三角函数值相等求三角函数值。这节课的难点就在题型三中呈现。题型三旨在通过转移角，把在普通锐角三角形里的角转移到直角三角形里的角去求它的三角函数值。紧接着安排学生进行归纳与提升，在方法与数学思想上逐渐形成一些基本的方法和意识。最后通过分层训7

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练，基础达标打基础，能力提升促发展，扩展探究发散思维。

（3）课堂知识方法归纳和小结。在讲完三种类型的锐角三角函数计算后及时引导学生进行本节课知识方法归纳与小结。①直接利用定义求解。②利用等角来代换。如果不是直角三角形要构造直角三角形。常用几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二在平面直角坐标系里；三是由题意直接构造直角三角形。

二、课后反思

1．成功之处

（1）预设的实施与落实：①选题得当。从题型一到题型三由浅入深，层层递进。而在每种题型里也注重知识难度地递进和相关性。例如题型三，第一题起点低，学生一眼就能看出同弧所对的圆周角条件。第二题比第一题难在等角这个条件不是一眼看出，需要通过直角三角形斜边上中线等于斜边的一半这个条件来构造。再到第三题难度又大了一些，等角需要学生自己去做辅助线创造。三道题难度层层递进，环环相扣，最终落点中考

。

②训练到位：这节课的四个环节；知识回顾、例题讲解、配套训练、分层训练让学生在一定量的练习中加强对知识点的理解。由浅到深的训练符合学生知识认知过程，取得较好学习效果！例题讲解时，一道例题配套一道配套训练。“讲”、“练”结合，及时获得反馈信息，及时进行调控，通过训练突出重点，突破难点！

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（2）处理生成问题的教学机智：公开课上学生参与性比较高，有一个学生想到了题型三的通过转移角求三角函数的方法，不需要老师讲解。他自己就能全部做出并讲出，并且他用自己的语言表达接近学生的想法，其他学生更好理解。而且能给学生留下较深印象。

（3）教学的有效性：通过本节课，学生能根据锐角三角函数的定义进行与直角三角形有关简单的计算；绝大多数学生都能完成学案，达到良好的新课学习效果。

2．尚待改进之处

（1）例题讲解要求做到精讲。本节课的课堂难点在后面题型三，前面例题讲解教师只要作解答规范演示，剩下的就要相信学生，学生会给我们更多的惊喜。比如说在题型一例题讲解时，老师只需点拨“一条边长和一个函数值就可以求出其他直角三角形中的剩余信息”即可，不需要面面俱到，耽误过多时间，否则课堂不够时间处理题型三的难题。这就需要提高教师的口头表达能力，让讲解更精练清晰。

（2）课堂还需要给予学生更多的思考时间和难题讲解机会。在这节课中到了题型三，由于给予学生思考时间学生只想到利用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”这个定理构造等腰三角形，从而出现等角，再利用等角的三角函数值相等来求三角函数这种方法；班中仅有的几个想到第二种方法利用“中位线制造等角”来求三角函数值，但也由于时间不够，课堂上没有办法展示。如果再来上一次，我会把前面基础的题目通过演板和对答案较快节奏完成，简单题不让学生讲9

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解。但是到了后面难题，再要让把机会还给学生，让好生体会到做出难题的喜悦和分享的快乐。

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