复习题28教学设计第一课时

中考小专题复习——解直角三角形Ⅰ

（汕尾市城区凤山初级中学

- 陈文强）

【学情分析】

解直角三角形是中考的一大重点，本专题分为3小节。第1节为基础知识回顾及巩固；基础模型的初步引导；第2节是几种常见模型的引导，用模型引出实际问题；第3节是解决实际问题和综合题型的训练。

本节是本专题的第1小节，是一节针对中考大纲“解直角三角形”的复习课，以前学生已经对“解直角三角形”有一定的了解和认识，但有部分学生对基础内容已经遗忘，大部分同学不能灵活运用。本节将唤醒学生的记忆，由浅入深，并借助类比思想，引导学生掌握和解决有关解直角三角形的基础知识，并为下面两小节作铺垫。

【教学目标】

1.

理解三角函数定义；

2.

熟练记住30°，45°，60°角的三角函数值；

3.

初步体会解直角三角形的基础模型。

【重点难点】锐角三角函数值；灵活运用解直角三角形的方法解直角三角形；类比思维、方程思想。

【教学过程】

一、锐角三角函数概念

知识点

锐角三角函数的概念：

(注：在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c.) 正切

内容

正弦

余弦

∠A的对边asin A＝＝c

斜边∠A的邻边bcos A＝＝c

斜边∠A的对边atan A＝＝

∠A的邻边bA

例：如图在Rt△ABC中，AB=5，BC=4，求sinA，sinB，tanA.

二、特殊角三角函数值

知识点

角

sin A

特殊角的

三角函数值

cos A

tan A

B 内容

30°

12

32

33

45°

22

22

1

60°

32

12

3 C

练习1. cos600=

;

tan300=

;

sin300=

;

tan450=

;

sin450=

; tan600=

;

cos300=

;

cos450=

;

sin600=

.

练习2.

①

sin45°＋sin2 45°

②

2sin 30°＋(π－3.14)0＋|1－2|＋(－1)2017

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三、解直角三角形

1. 解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角形的理论依据：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角aab之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝

ccbA 2.

例：①

如图在Rt△ABC中，sinB=1/3，AB=9，求AC，BC

②

如图在Rt△ABC中，：∠A=300，BC=2，求AB，AC，tanB C

3.

如图，在平面直角坐标系中，点

A坐标为(4,3)，那么

cos α的值是

.

44.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6 cm，则

BC 的长度为

. 5

四、基础模型引导Ⅰ——引导学生抓准：直角三角形

①

∠A=450，∠BDC=600，CD=20，你能求出什么边？

B B

C A C A D D

B B A D C ①

②

③

②

∠A=300，∠BDC=450，CD=20，你能求出什么边？

③

∠A=300，∠BDC=600，CD=20，你能求出什么边？

五、课后作业：（为下一小节课作铺垫）

1. 基础模型引导Ⅱ——引导学生：方程思想

①

∠A=400，∠BDC=600，AD=20，你能求出什么边？

B B

C A C A D D

B A D C ①

②

③

②

∠A=300，∠BDC=450，AD=20，你能求出什么边？

③

∠A=300，∠BDC=600，AD=20，你能求出什么边？

2.

计算：

①.

2sin 60°＋｜3-3｜＋(π－2)0－(2)-1

②.

－3－2＋(π－2)0－|2－3|＋tan 60°＋(－1)2017 3

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