相似多边形教学设计案例

相似多边形

广西钦州市钦北区大寺第二中学：李金娟

【教学目标】

1.掌握多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

2.会根据相似多边形的主要特征识别两个多边形是否相似并会运用其性质进行相关计算。

3．掌握相似多边形的性质，能利用性质求线段的长度或角的度数。

【教学重点】

相似多边形的性质，用定义判断两个多边形是否相似。

【教学难点】

运用相似多边形的特征进行相关的计算。

【教学过程】

（一）复习回顾：相似形

相似形的定义：__________________________。

思考：全等形与相似形有什么关系？举例说明。

（二）练习一：

1．观察下列图形，其中相似形有（

）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

2、下列图形中，能确定相似的有（

）

A.两个半径不相等的圆；

B.所有的等边三角形；

C.所有的等腰三角形；

D.所有的正方形；

E.所有的等腰梯形；

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F.所有的正六边形。

（三）探究：相似多边形

自学课本，完成“观察与思考”中的三个问题。由此发现：

如果两个四边形相似，则它们的各角____________，各边_____________；

如果两个四边形的各角对应相等，且各边对应成比例，那么这两个四边形___________。

相似多边形的定义：________________________________________________________。

相似的符号表示：_________________________，应注意_________________________。

相似比的定义：____________________________________________________________。

下图中，四边形ABCD与四边形ABCD的相似比是_____，二者存在什么关系？_____________________。

两个多边形全等时，其相似比为______；两个相似多边形的相似比为1时，这两个多边形__________。

(四)例题讲解

例题1．如图所示，四边形ABCD∽四边形ABCD，求未知边x的长度和的大小。

【解析】四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

由此可得

∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°

在四边形ABCD中，

∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°。

四边形ABCD 和EFGH相似，它们的对应边的比相等。

由此可得

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解得x＝28cm。

例题2．如图，四边形AEFD∽四边形EBCF。

（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；

（2）若AD=3，EF=4，求BC 的长。

解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，

∵四边形AEFD∽四边形EBCF,

∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC。

并且

AEEFDFADEBBCFCEF

(2)AD3,EF4,代入EFAD得 43 解得BC16

BCEFBC43（五）课堂练习

1．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（

）

A.1、2、3、4

B.1、2、2、4

C.3、5、9、13

D.1、2、2、3 2．下列说法中，错误的是（

）

A．等边三角形都相似

B．等腰直角三角形都相似

C．矩形都相似

D．正方形都相似

3．在矩形ABCD与矩形ABCD中，已知AB=20cm，AD=10cm，AB=12cm，AD=6cm，这两个矩形相似吗？说明理由。

4.（课本27页练习第1题）在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。

（六）课堂小结

本节课你学到了什么？

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【作业布置】

1．如图的各组图形中，相似的是（

）

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

2．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（

）

A．10

B．12

C．4536

D．

453．如图，在下面三个矩形中，相似的是（

）

A．甲、乙和丙

B．甲和乙

C．甲和丙

D．乙和丙

4．如图，AC是四边形ABCD的对角线，A、B分别是AC、BC的中点，D在CD上，AB且四边形ABCD与四边形ABCD相似。=________，四边形ABCD与四边形ABCD相AB似比是__________。

5．如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

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