列方程解决问题（三）优质课一等奖教案

列方程解应用题——相遇问题

一、复习引入

1、用含有字母的式子表示

(1)一辆轿车每小时行100千米,x小时后行了( 100X )千米。

(2)一辆轿车每小时行x千米,行50千米需要( 50÷X )小时。2、根据题意说出等量关系。

甲乙两地相距180千米,一辆轿车从甲地开往乙地,平均每小时行100千米,经过几小时到达乙地?

两地相距的路程÷轿车的速度=到达的时间

师:刚才我们做的都是只有一个物体在运动的行程问题,今天我们就用刚才复习的知识来探究两个物体运动的行程问题。

二、自主探究

1、出示例题:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

①个别读题,你从题目中知道了哪些信息?要求什么问题?

②师:什么是相向而行?请两位小朋友上来演示一下。

③根据题意在练习纸上把线段图补充完整

④反馈:相遇点离上海近还是离南京近

找等量关系,轿车行驶的路程+客车行驶的路程=相距的路程

(轿车和客车的速度和×相遇的时间=相距的路程)尝试列出方程,反馈算式,并检验。

师:这一题中两个物体从良两地同时出发,相向而行,最后相遇,这就是我们今天要研究的相遇问题。(出示课题)

2、模仿练习

①小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?

②两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车从这两地出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后两车相遇,货车平均每小时行多少千米?

完成线段图,说等量关系。

这道题和前两题相比,什么变了?什么没变?

根据等量关系列方程,反馈。

3、练一练第3题

小胖和小丁丁合作打一份3200个字的文件,他们打印了20分钟后完成任务,小胖每分钟打60个字,小丁丁每分钟打多少个字?

4、变式二

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行。轿车先行54千米,客车再出发。轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,客车经过几小时与轿车在途中相遇?

师:这题和先前相比有什么不同?

(不是同时出发的,而是先后出发的相距问题。)

找出等量关系,列方程,反馈。

小结:相遇问题基本的等量关系:甲行的路程+乙行的路程=相距的路程

三、巩固练习

1、选择题

(1)甲乙两个工程和修一段长4200米的公路,甲队每天修200米,两队开工12天后完成任务,乙队每天修多少米?

解:设已队每天修X米,正确的算法是( B )。

A.200X+12X=4200 B.200×12+12X=4200

C.5+72X+75X=1500 D.200+12X=4200

*(2)小胖和丁丁两家之间的路程是1500米,两人从家出发向相向而行,小胖平均每分走72米,小丁丁平均每分钟走75千米,小胖先走5米后,小丁丁再出发,小丁丁走多少分钟后与小胖相遇?

解:设小丁丁走x分钟后与小胖相遇,正确的解法是( C ) A.72×5+72x+75×5=1500 B.72×5+72x+75x=1500

C.5+72x+75x=1500 D.5x+72x+75x=1500

四、课堂总结

今天我们学习了什么?你有什么收获?

总结:今天我们学习的这类“相遇”问题的应用题不仅仅运用于具体的行程问题,还可以应用于各种生活问题。

0五、独立练习

1、两码头相距540千米,甲、乙两艘轮船同时从这两个码头出发,相向而行,甲船平均每小时行65千米,乙船平均每小时行55千米,经过几小时后两船在途中相遇?

2、两个城市相距1940千米,两列火车分别从这两城出发,相向而行,慢车每小时行80千米,快车每小时行95千米,快车先行190千米后,慢车再出发,慢车开出几小时后与快车在途中相遇?