长方体与正方体的体积优质公开课教案

长方体和正方体的体积

汪冬冬一、教学内容:

本课是九年义务教育课程沪教版数学五年级下册第四单元《长方体和正方体的体积》,

教材48页~50页的内容。

二、教材分析:

本节课是在学习长方体、正方体的特征,掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上

教学的,是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算,是学习体积

单位进率的基础,更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践,用于实

践的道理,学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发

展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方

体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积

累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学

的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形

打好基础。

三、学生分析:

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的

解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识,对有挑战性的任务很

感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处

之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,

从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。此外,学生已经学过长

方形等基本图形,对长方体、正方体有了认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是

难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学

发现的过程。

四、学习目标:

知识与技能:

学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式,并能应用体积计算

公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

过程与方法:

经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学

生的空间观念。

情感态度与价值观:

在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程,激发

他们乐于探索的热情,培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。

五、教学重难点:

重点:

1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。

2、能正确计算长方体和正方体的体积。

难点:

理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。

六、教学准备:

教具准备:课件,若干个1立方厘米小正方块

学具准备:小正方体12块

七、教学过程:

(一)、创设情境,揭示课题

1、出示课件一:下面两个长方体是用棱长1㎝的小正方体拼成的,说出它们的体积各是多少,说说你是怎么知道的?

()cm

3 ()cm3

小结:要计量一个物体的体积,就要看这个物体含有多少个体积单位。

【设计意图:通过数长方体的体积,让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】

2出示课件二:

讨论:你能知道这个长方体的体积是多少呢?

预设:

●将这个长方体分割,看它一共包含多少体积单位

●用长×宽×高计算长方体的体积。

3、揭示课题

师:我们今天就来研究研究如何求正方体的体积。

板书课题:长方体的体积

(二)、操作探究,合作交流

1、提出猜想

师:长方体的体积多少可能与什么有关呢?

可能与它的长、宽、高有关。

2、验证猜想

(1)按要求摆长方体(小组合作)

×1的长方体,有学生合作完成,并在组内说一说过程。

【设计意图:利用学具,引导学生进行直观操作、思考,增加学生参与活动的热情,发展学生的空间观念,培养学生的合作探究能力。】

(2)小组汇报研究过程和成果。

沿着“长”摆,每排可以摆()个小正方体,然后沿着“宽”摆,可以摆这样的()排,最后沿着“高”摆,一共可以摆这样的()层,一共有()个小正方体(说清算式),所以长方体的体积是()。

(3)出示6×5×3的长方体

师:能不能用手中的小正方体摆出这个长方体?那又能不能用这些小正方体表示它的体积呢?想一想,试一试,说清你的理由。

先小组内说一说,再集体交流。

【设计意图:由摆的过程逐步内化,理解长、宽、高与长方体的体积之间的关系】3、概括公式

师:观察我们填好的表格,我们发现长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系?

长方体的体积=长×宽×高。

师:同学们通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

师:文字公式使用比较麻烦,我们用v表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,长方体的体积用字母公式怎样表示?v=abh

4、看课本,回顾长方体体积公式推导过程。

同桌互相说一说推导过程

【设计意图:将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来,然后逐步脱离操作直观,利用表象逐步抽象化。】

5.

3 分米

分米

2 分米 学生独立完成题1并展示交流

 明确书写格式后再完成题2

【设计意图：巩固基础知识，熟悉书写格式。】

（2）（课件出示）这个长方体，长4厘米，宽4厘米，高4厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。】 6.探究正方体体积公式：

问：通过计算长方体的体积你们发现了什么？

【设计意图：通过发散引导发现正方体体积的计算公式的探究。】 引导学生明确：

（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。 （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）

（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a·a·a

教师提示：a·a·a也可以写作“a”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a（板书）

【设计意图：加强新旧知识的衔接，根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。培养学生的推理能力和创新精神。】

7、运用正方体体积公式解决问题 ① 书P50试一试

② 出示：一个正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？学生独

3

3

立完成,(指名板演并说体积公式)

(三)、巩固应用。

计算出数学课本的体积。(学生两人一组完成该项任务)

【设计意图:学生要计算数学课本的体积,就必须先量出它的长、宽、高,学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力,不但计算出了数学课本的体积,同时体会到可以运用数学知识解决实际问题,增强了学生学习数学的兴趣。】

(四)、收获

说说这节课你有什么收获?

板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h= abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

3

V=a×a×a= a

沿着“长”摆,每排可以摆()个

沿着“宽”摆,可以摆这样的()排

沿着“高”摆,一共可以摆这样的()层

一共有()个小正方体(说清算式),所以长方体的体积是()。