已知直径求圆的面积教学创新设计

《圆的面积》教案

教学内容

教材第47~55页。

教学目标

1、知道圆面积的含义,让学生经历圆面积公式的推导过程。理解和掌握圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功感。

教学重点

圆面积的含义,圆面积的推导过程。

教学难点

圆面积的推导过程;引导学生推导概括圆面积公式。

教学设计

一、情境导入

师:同学们都玩过飞镖吧?那让我们来看下飞镖板。(出示飞镖板的图)观察飞镖板,你发现了什么?

生1:飞镖板被平均分成了20份……

生2:每份都像一个小三角形。

师:估算一下:这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米?

生:三角形的底约是周长的二十分之一,高约是10厘米……

二、探索圆面积的计算公式

想象一下,把圆平均分成16份,平均分成32份,再拼成图形……

想一想:平均分的份数越多,拼出的图形会怎么样?

答:平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。

议一议:拼出的长方形和圆有什么关系?

生1:长方形的面积相当于圆的面积。

生2:长方形的宽相当于圆的半径。

生3:长方形的长相当于圆周长的一半。

2

圆面积公式可推导:S=πr。

试一试:用圆面积公式计算飞镖板的面积。

三、例题

(1)例3

某公司要在办公大楼钱建一个圆形草坪。计划草坪直径为11米。算一算:需要多少平方米草皮?(得数保留整数)

提示:先计算出草坪的半径,然后利用圆面积公式即可求出草坪的面积。

(2)例4

要给图上的水缸(出示图片)加上一个圆形木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米。木盖的面积是多少平方厘米?

你是如何计算的?把你的算法和同学交流一下。

提示:应先算出木盖的直径是多少……然后利用圆面积公式即可求出木盖的面积是多少平方厘米。

(3)例5

一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米?自己计算出蒙古包的占地面积。

提示:应先算出蒙古包底面的半径。(先通过周长公式求出蒙古包半径,再通过圆面积公式即可求出蒙古包的占地面积。)

(4)例7

某公园内有一个半径为3米的圆形喷水池,在喷水池周围有一条1米宽的甬路。甬路的占地面积有多少平方米?

这样的图形叫做圆环。

提示:圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。

圆环面积公式的总结:

①圆环面积=大圆的面积-小圆的面积

②圆环的面积=圆周率×(大圆半径的平方-小圆半径的平方)

四、课后练习

1、课本第49页练一练第1题。

学生独立完成,教师巡视,找同学上黑板演示。

2、课本第51页练一练第1题。

让学生学会用数学中的知识解决生活中的问题。

3、课本第53页练一练第2题。

让学生学会理解题意,知道用周长公式求出圆的半径,然后再用圆的面积公式求出圆的面积。

4、课本第55页练一练第1题。

让学生熟练掌握圆环面积的求法,并可以使用不同方法去求出圆环的面积。