探索圆的面积公式优秀公开课教案

《圆的面积》教学设计

曲阳县文昌小学蔡秀池教学目标:

1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

教学重点:

探索并掌握圆的面积公式。

教学难点:

探索推导圆的面积公式,体会“化曲为直”的思想。

教具准备:

多煤体课件、圆形纸片、剪刀。

教学设计:

一、创设情境,提出问题

(投影出示草坪喷水插图)

师:同学们,这是现代化农田里的一个自动喷水头,喷射的距离为5米,你们谁知道喷水头喷射一周,我们得到了一个什么样的图形?

学生回答:圆形

师:在这一喷射过程中,你又发现了那些数学信息呢?

(复习圆的内容)

(课件演示喷射过程,理解什么是圆的面积)你们想知道这样一个自动喷水头它喷射一周浇灌的农田面积是多少吗?这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

二、探究思考,解决问题

1、由旧知引入新知

我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗?(学生回答,教师课件演示平行四边形面积的推导过程。)

今天我们能不能也用转化的方法推导出圆面积的计算公式呢?

[这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r²的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]

2、探索圆面积公式

(1) 学生操作

师:请大家拿出准备好的圆形纸片,和小组同学一起剪一剪,拼一拼,看看能拼成一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)

(2)指组汇报

初步汇报:我们组把圆平均分成了几份,把圆转换成了什么图形?(在学生说的同时教师课件演示)

师:想象一下,如果把一个圆等分成64份、128份……无限的分下去,拼成的图形就会越接近什么图形呢?[等分的份数越多,就越接近长方形。](教师课件演示)

师:拼成的图形与原来的图形什么发生了变化?什么没变呢?

因为拼成的长方形的面积等于圆的面积,而长方形的长也就是圆形周长的一半;长方形的宽就是圆形的半径。而长方形的面积=长×宽,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

用字母怎么表示圆面积公式呢?

S=πr²(推导过程教师在黑板上演示)

3、应用圆面积公式

出示课件一,求喷水头喷洒一周所浇的草坪的面积是多少?

三:拓展应用

钟表的时针长20厘米,它转动一周扫过的面积是多少平方厘米?一昼夜扫过的面积呢?

四、谈一谈自己的收获

五、实践作业:

圆形的物体生活中随处可见,我校新校区的操场近似是个圆形,怎样才能计算出它的面积呢?请同学们课下结组,亲自去实践、研究、讨论并设计出你们的方案,下节课我们在一起解决。[让学生讨论,你有哪些方案?并留给学生课后去实践。这样,使学生意犹未尽,感到课虽尽,但疑未了,为下一课已知周长求面积埋下伏笔。

板书:

圆的面积

长方形的面积=长×宽

↓↓↓

圆的面积=圆周长的一半×半径

S = 2πr÷2 × r

=πr × r

=πr²

教学目标:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:正确计算圆的面积。

教学难点:圆面积公式的推导。

教具准备:多媒体课件二套,圆片。

一.情景导入

1、师:(出示图)草地上长满了青草,一只羊被栓在草地的木桩上,请问:它能吃光全部青草吗?它最多能吃到哪个范围内的青草?请大家画出这只羊活动范围的示意图,两位同学到黑板上画。(一位画的是周长,另一位画的是面积。) (动画演示)

师:这个范围的大小指圆的周长还是面积?为什么?谁画的正确,(圆的面积)。(板书:圆的面积)

2.师:什么是圆的面积?先说,再看书,学生读,(教师用课件演示)

师:看到这个课题后,你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?

生:这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。

生:学生圆的面积公式。

师:你们知道圆的面积公式后,你们还想到什么问题?

生:圆的面积公式根据什么推导出来的。

师:对!刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。(通过创设情景,激发学生的学习兴趣,形成良好的学习动机。通过学生提出问题,明确学习目标。)

二、动手操作,探索新知

1.猜测(每项用课件出示)

师:我们先用一个简单办法,猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分,用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形,它们的面积可以用4 r2 表示,你们观察一下这个圆的面积等不

等于4 r2 ?

生:不等。

师:为什么?

生:因为,这个圆面积还要加上外面的4小块,才是4 r2 。

师:这个圆的面积比4 r2 小,我们再在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积怎么求出来?

生:这个正方形是由四个同样大小的三角形组成,每个面积1/2r2,总面积2r2。师:圆的面积和正方形比较谁的面积大?

生:圆的面积大

师:可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2

(这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想,) 2.回忆旧知,

师:圆能不能直接用面积单位支量呢?为什么?

生:因为圆是由曲线围成的,用面积单位直接量是有困难的。

师:该怎么办呢?(教室沉默)

师:请同学们看屏幕,(师播放课件)边看边回忆:以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法,那时我们是怎样处理的?(用投影机放出几种图形的转化图解,边出示,边讨论)

师:这些图形面积公式的推导方法对我们研究圆的面积有什么启示呢?

生:我们可以用图形转化的方法,求圆的面积。(把未知的转化为已知的)师:这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢?

[评:启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识,又为学生新知识作好铺垫,能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。]

3.动手操作

(1)师:请同学们动手剪拼一下,看到底能拼成什么图形。(学生动手操作。)师:谁能向大家汇报一下,你把圆拼成了什么图形?(生答:拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形,一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形)

(2)师::请看大屏幕,16等份的和8等份谁拼成更接近长方形?

生:16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多,每一份就会越细,)

师:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。课件演示

(3)看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论一下。(教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。)

学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。

生答:能,因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

师:结合公式S=πr2,说说圆的面积是怎样推导出来的?

(4)师:这个面积公式是不是正确,我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下,你能根据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗?(课件演示)

生答:三角形的底相当于圆周长的,高相当于圆半径的4倍。

因为三角形的面积=底×高÷2

所以圆的面积=周长的×半径的4倍

S=πr×4r÷2

S=πr2

师:我们用三角形也推出了圆的面积公式S=πr2 。同学们还有其它图形来验证吗?

(5)生:我们把圆转化成梯形来验证。(课件演示)

生:梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半,高相当于半径的2倍。

因为梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

所以圆的面积=周长的一半×半径的2倍

S=πr×2r÷2

S=πr2 用梯形的面积

3.小结:刚才你们把圆转化成为哪些图形,分别推导出圆的面积计算公式?(S =πr2)

我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式: S圆=πr2。

唉!我们刚才猜的圆面积是多少?你们真了不起!与πr2很接近啊!

圆的面积必需要具备哪些条件?

[评:打破了过去教师演示教具学生看的框框,而是要求每个学生动手操作,并渗透转化、无限等数学思想,让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。]

三课后巩固

1、现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗?为什么?请你给它补个条件。

(照应了开头,又学练习了面积的计算。)

2、根据下面条件求出圆的面积

r =5分米d =3米

3同学们怎么计算树的横截面的面积,是不是一定把树木锯断?(同学们讨论答出测出周长后师再出题)树的周长是非曲直18.84平方米,求树的横截面的面积?

(用学到的知识来解决生活中的问题,培养学生的应用能力)

四.师:这堂课大家学到了什么?有什么收获?

(学生热烈发言,最后教师总结,解答了课一开始提出的两个问题。)

[评:课堂小结时间虽短,但能使学生认识升华一步,同时做到前后呼应,使整堂课结构严谨,层次清楚。这堂课最大的特点,是能充分调动学生的主动性和积极性,学生既学得生动活泼,又能充分发展思维。]