二次函数y=ax²的图像和性质ppt配用优秀教学设计

课

题

课

型

新授课

30.2二次函数的图像和性质（1）

备课人

刘雯

知识与技能：1.会用描点法画y=ax2函数的图象.教

学

目

标

2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.

过程与方法：经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程，总结出二次函数的性质。

情感态度与价值观：培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦.

二次函数的图象和性质；

函数性质的应用

尝试教学法

坐标纸

教 学 过 程

备

注

教学重点

教学难点

教学方法

教具准备

一、准备练习：

1、画函数图象的一般步骤是什么？

3的图象分别是 、 x二、导入新课：二次函数图形是什么形状呢？有什么样的性质呢？

三、进行新课

（一）自学课本第29-30页，思考交流

观察二次函数

y＝x2的图像，回答下列问题：

1.若将

y＝x2的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分能够完全重合吗？

y＝x2的图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？

2.y＝x2的图像有最低点吗？如果有，那么它的最低点的坐标是什么？

3.二次函数

y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？

不同点：

①开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．

②函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．

③在y＝x2中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在y＝－x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．

相同点：①图象都是抛物线；②图象都与x轴交于点(0，0)；③图象都关于y轴对称；④y＝x2有最低点，y＝－x2有最高点．

5.结合图像观察

y＝2x2，y＝－2x2的图像和性质．

2、一次函数y2x1，反比例函数y

6.yax2型二次函数图像的性质是：

抛物线

开口方向

顶点坐标

对称轴

Y随x的变化情况

最值

yax2（a＞0）

yax2(a＜0)

四、尝试练习

1.课后练习1、2 2.课本31页习题A组1题

五、课堂测评：

⒈口答：分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：

y3x2，y5x2，y5x2，y3x2. 24⒉⑴函数y1x2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x0时，y随x的增2大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . 3⑵函数yx2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x0时，y随x的增大2而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 . ⒊已知抛物线yax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 六、课堂小结：

1、

归纳二次函数y=ax的图象的性质：

①图象——“抛物线”是轴对称图形；

②与x、y轴交点——（0，0）即原点；

③a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）

a﹤0，开口向下，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）

当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）

2作业：课本31页习题A组2题；B组1、2题

板书设计

30.2二次函数的图像和性质

1函数图像 2. 抛物线

yax2（a＞0）

yax2(a＜0)

开口方向

顶点坐标

对称轴

Y随x的变化情况

最值

[来源:学.科.网]

教学反思

本节课是研究最简单的二次函数的图像及其性质，主要是画图的过程，需要提前复习画图的步骤和注意事项。