9.1 三角形的边优秀公开课教案

9.1三角形的边

教学设计思想

三角形是最基本的几何图形，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本节课主要内容是进一步认识三角形，探究三角形的三边关系。教学时首先以现实生活中的问题为背景，通过学生熟悉的、具体的事物，经观察、思考、探究、合作交流，使学生体会和认识三角形，并得出三角形的基本特征；然后利用吸管，让学生具体操作和思考，探索三角形三边长之间的关系，发挥学生的主体作用。

教学目标：

1．结合具体实例，理解三角形以及顶点、边和内角的概念；

2．理解“三角形中任意两边之和大于第三边”的证明，会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形；并根据边长关系对三角形进行分类。

3.经历三角形三边关系的探究过程，通过观察、操作、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力；

4.通过认真观察、积极思考，不断完善数学思维，进一步发展符号感

重点难点

重点：掌握三角形三边的关系定理

难点：三角形三边关系的证明

教学方法

合作探究→得出结论→巩固提高

教具学具

多媒体，吸管

教学过程

一、

实例导学，明确概念

师：大家看老师手里的吸管，你想到了什么？（表扬想到线段的同学具有数学思维），我再拿一根，同学们想到什么几何图形？三根呢？从这一章，我们来学习最基本的几何图形——三角形。三角形在生活中随处可见你能举出生活中有关三角形的实例吗？（学生回答）

你能用手中的吸管摆一个三角形吗？

我们从这些丰富的例子中抽象出几何图形——三角形，请你在练习本上也画出一个三角形，你能试着说一说什么是三角形吗？（学生说老师最后总结）

概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形。以A,B,C,为顶点的三角形记为ABC,，读作“三角形ABC”

请同学们动手在自己画的图形上进行标识，并表示出这个三角形

线段AB,BC,AC叫做三角形的边，点A,B,C叫做三角形的顶点，∠A, ∠B, ∠C叫做三角形的内角简称三角形的角

师：三角形是最基本的几何图形，其他图形的研究也往往会转化成对三角形的

研究。我们已经了解了什么是三角形，那是不是任意三条线段都能构成三角形？请同学们借助手中的吸管，来探究这个问题。

二、自学互学，合作探究

1．探究活动一：

（1）任意选出三根吸管，是否都能构成三角形？

（2）请将你的猜想写成命题的形式

三角形任意两边之和大于第三边．

2．探究活动二：

师：它是真命题还是假命题，你能用学过的定理或者基本事实进行说理吗？

已知三角形ABC，我们需要证明的结论是？（学生回答，板书）

3.

探究活动三：

每人写出三条线段的长度，先自己判断，再让同桌判断能否构成三角形，并说明判断的方法。（学生展示，教师板演）

拓展思考1：如何迅速判断三条线段能否构成三角形？

拓展思考2：三角形任意两边之差与第三边有何关系？

我们通过具体数据猜想了三角形两边之差小于第三边，下一章学习了不等式的基本性质后，我们将对这个命题进行说理。

能力提高：

师：已知两边长度，同学们能不能写出第三边的范围呢？请同学们动笔算一算，并向同桌讲解你的方法。

一个三角形的两边长是2和6，第三边a的取值范围是

4．探究活动四：

我们已经研究了三角形三边关系，那么同学们摆三角形的过程中，有没有摆出比较特殊的三角形？

（1）等腰三角形：两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫做腰。

三边相等的三角形叫做等边三角形。

（2）不等边三角形：三边互不相等的三角形叫做不等边三角形。

你能不能按照边的关系对三角形进行分类？

（分类讨论思想，三边均不相等，两边相等，三边相等）

能力提高：

抢答：有一个等腰三角形的两边为2和5，那么它的周长是

一个三角形的三边一定满足任意两边之和大于第三边，反之判断三条线段能否构成三角形的依据也是任意两线段之和要大于第三边。

四、小结

通过这节课，你学到了什么知识，你感受到初中和小学对三角形的学习有何不同？

五、板书设计

9.1

三角形的边

三角形定义：

三边关系，分类

练习

图形（标出边角）

表示法