2.6 有理数的乘法与除法课堂实录【1】

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级上册）

2.6 有理数的乘法与除法（1）

1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；

2．能熟练地进行有理数的乘法运算；

3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算．

探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力．

教学过程（教师）

学生活动

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情境

学生分小组讨论．

展示水位连续在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据的场景或动画，唤验．回答下列问题：

活经历或经验的究兴趣．

果水位每天上升4cm，

天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm；

用水位连续上水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm．

上涨前后的水位果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天立“正数乘正数m；3天前的水位比今天__________cm．

负数”的数学模型有理数的运算来研究上面的问题．

续下降过程中，下水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几位变化状况，建立．

数”和“负数乘负模型．

上面的规定，水位上升4cm记作“＋4”，3天后记作“＋水位变化是（＋4）×（＋3）．

经知道，3天后的水位比

(＋4)×(＋3)＝12，所以

×（＋3）＝＋12．

，

(＋4)(－3)＝－12×（－3）＝－12，

前的水位比今天低12cm．

果水位下降4cm记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么变化是（－4）×（＋3）．

知道，3天后的水位比今天低12cm，所×（＋3）＝－12．

，

(－4)(＋3)＝－12×（－3）＝＋12．

水位比今天高12 cm．

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仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、

变化的数学式子．

表：

让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书．

归纳

来比较上面两个算式，你有什么发现？

把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数

所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．

试：

×（－2）＝？

与3×2相比较，则3×（－2）＝－6. －3）×（－2）＝？

与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．

式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？

知道，一个数与零相乘，结果仍为0. 0＝0； 0×（－3）＝0. 式子：

2＝6；

（2）（－3）×2＝－6；

在讨论4个（－2）＝－6；

（4）（－3）×（－2）＝6. 基础上，再次借何数与零相乘，都得零．

得出“试一试”中观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：

结论并让学生填的符号与因数的符号有什么关系？

练习又为探索规第

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的绝对值与因数绝对值有什么关系？

材，既动手又动交流后，归纳总结出有理数乘法法则：

“两个有理数同中一个为0”等乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

与零相乘，都得零．

纳有理数乘法法阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．

学生独立运算．

9(－6)＝－(96)＝－54；

解

：(1)　　(2)　　(－9)6＝－(96)＝－54；

(3)　　(－9)(－6)＝＋(96)＝54．

应用

：确定下列两数的积的符号． (－3)； (2) (－3)3 ；

11－2)(－7) ； (4) ． 23计算：

　(6)； (2)　　(9)6； (3)　　(9)(6)．

学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘．

学生独立运算．

：

3；(－3)；

(－7.2)；9．：

11＋1－1

；34

5)(－2)－(＋0.8)

．12第

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：

4); (2) (－5)2 ;2; (4) 6(－2) ;0; (6) 0(－6) ;0.25; (8) (－0.5)(－8) ;

31－); (10) (－2)(－) ;422; (12) 2(－5) .学生独立运算．

：

1); (2) (－5)(－1) ;－1); (4) 0(－1) ;1; (6) 21 ;

(8) 1(－1) .高：

学生思考后回答．

两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数吗？

是什么有理数时，等式ab＝|ab|成立．

反思

第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，么关系？一个数与1相乘呢？

面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？

作业

习题2.6第1题．

评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）：

重点是感受有理数乘法法则的合理性，能用法则进行有理数的乘法运算，所以例题都以简单的整数运算为主，不在数分别安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等3个小题．

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