8.1 同底数幂的乘法优质课教案

8.1

同底数幂的乘法》教学设计

石家庄市第二十二中学

张诚

《§

教学设计

名称

执教者

基本信息

所属教材目录

8.1同底数幂的乘法

张诚

课时

1 冀教版

第六章

二元一次方程组；第七章相交线与平行线；第八章

正式的乘法：第九章

三角形 第十章 一元一次不等式和不等式组

第十一章 因式分解

本节课是在有理数，整式的加减等内容的基础上的自然延伸，是本章幂的运算的最基础的内容，也是本章节后面整式乘法和因式教材分析

分解的重要基础。所以本节既是前面所学知识的延伸，又是后面要学习的内容的基本预备知识

。

学生已经理解乘方的意义，会用字母表示数，会列代数式表示较简单数量关系，但对于指数为字母的乘方，字母相对具体数字有学情分析

些抽象，更具有一般性关系，比较隐蔽，因此在推导法则的正确性时需要足够的时间去理解。

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步知识与能力目体会幂的意义：

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些问标

题。

1、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条过程与方法目理的表达能力：

2、提高解决问题的能力。

标

教学目标

1、

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

情感态度与价2、

通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律，体会科值观目标

学的思想方法，激发学生探索创新精神。

教学重难点

教学策略明

重点

难点

同底数幂的乘法法则及其应用。

同底数幂的乘法法则及其灵活运用。

在教法上注重教师的启发与引导，在学法上突出学生的自主探究与学生主动参与探究。

教学过程

与

设计说合作交流；借助多媒体辅助教学，通过设计恰当的问题情境，引导

设计意图

爱国主义教育。

从航天器的飞行引入课题。

为后面得出规律做铺垫。

设计意图：1 为后面的探究一做铺垫。

为得到法则得出直接经验。

教学环节 一、

教师活动

学生活动

探索这个问题，自然的体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系

复习乘方的意义，回顾旧知。

同学们，今天我们先来欣赏宇宙飞创设情境，

船神舟七号的图片。

之后进入问题一：

宇宙飞船载人航天飞行是我国航提出问题

天事业的伟大壮举。它飞行的速度约为104米/秒，如果飞行时间

2′

5为10秒，它一共能飞行多少米?

104×105米

提出问题104×105等于多少呢？

二、

复习乘方的意义，幂的意义，以复习回顾

填空的形式出现，其实是互逆的两

个过程。

数字，字母的乘方，共3组数学式

子，意在让学生回忆起乘方的意义

三、

自主探究

a·a·a·a·a =a（）

的意义，底数，

复习幂的含义

指数，幂的意义

a

复习幂的含义

填空，请同学们根据乘方的意义计算，并把结果写成幂的形式.

n

1、

观察，得出结论

自主探究

合作交流

四、

运用法则直接计算

观察思考三个等式两边，你有什

么发现？

3、

学生先观察思

a · a= amnm+n

考，后回答得出

的结论

由特殊到一般的过程，体会数学

(m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数

相加。

4、

学生思考，小组

请大家验证猜想

合作交流，学生

a

·a=

m

n

代表板书并发知识的言:讲述验证过探索过程。其他学生代程。

表也可以补充

让学生

在概括和归纳的过程中体验发现的乐趣。

设设计意图：

通通

得到同底数幂乘法法则：

3

a · a= amnm+n

(m、n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

1、辨析

25 7通过让学生辨（1）x ·y= xy

1、学生辨析，说出析，加3 3 9

理由，其他人补充

深对法（2）、a

· a= a

则结构

和应用336

（3）a+a=a

条件的

五、

法则的实际应用

（4）

a

· a=a2、

3 3 6

学生应用法则进行理解。

例1、把下列各式表示成

计算。板书，讲解幂的形式。

解题过程。

6 3（

1）2 ×2

（2）a2 ×a4

m m+1（3）x

·

x

让学生

运用法2 3

（4）a×a×a

则进行

规范格式，问题点拨。

计算，

掌握法

例2计算

则的本

质，发24展学生

1

11

的运算

44能力。

6

2 4

（2）（-2 )×(-2)=2

2

6

(3)

-x

·

x

2 +68

=x ·=- x学生作答

(4)板书

(a+b)m ×(a+b)n+1

m+n+1

= (a+b)

感受数

师点评

学的无

处不

学生读题，认真完在，会用数学1、回归引入部分的宇宙飞船的路成解答，并找一名解决实程问题，得到解答。

代表板书。

际问题。

104×105=104+5=109米

答：它大约飞行了109米。

2、



活运用

例3、太阳系的形状像一个以太阳

为中心的大圆盘，光通过这个圆

盘半径的时间约为2×104 s，光

的速度约为3×105 km/s。求太阳

54

对公式的逆用，是对公式灵活运用的一种情况，能加深对公式的理解。

有助于逆向思维的培养。

六、法则的灵系的直径。

解： 2×3×10×2×10

54

9 =（2×3×2 ）×（10×10）

=12×10

（km）

例4（1）、已知3a=5,3b=2,求3a+b的值

9 答：太阳系直径约为12×10 km。

学生先思考，后小组交流得出解决问题的方法。

解：因为

3=5,3=2, 3×3=3所以

3a+b aab

a+b ab

b

=3×3=5×2

=10

（2）

已知：3x=2,求3x+2的值。

解：因为3=2,

3x×32=3x+2

所以

3x+2

=3x×32 x

=2×9

=18

公式的逆用

例5、

1）.填空：

x5 ·（

）=x 8

可逆用，可用除法和乘方的意义解释

2）、填空：请你写出可能的答案，至少写出两种。

（

）×（

）=a6

答案不唯一，甚至是无数个，但在我们现有所学基础上，

学生只要可以找到有限的几个解就可以。

反思：

本节课我们都学到了什么？

1.

同底数幂乘法法则

2.

法则的获得是经历了由特殊到一般的归纳概括过程

开放性的题目，渗透分类讨论思想

课堂小结

3.

法则是可逆的。

课堂小结：

1.会用同底数幂乘法法则计算和应用。

2.“从特殊到一般”是我们探索规律常用的一种数学思维方法。

3．知道公式中的字母可以代表任何的数字，字母，或者式，

字母具有一般性。

4.整体的数学思想。

布置作业

作业：

课本

P70

习题

A

1、2、3、4、

B

1、2、3.

8.1同底数幂的乘法

法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

板书设计

a · a= a

mnm+n

(m、n都是正整数) 特殊到一般，归纳的过程。

教学反思