11.1 因式分解教学设计及课堂实录

七年级《数学》学教案

11.1 因式分解

学习目标：

知识目标：

1．了解多项式的因式分解。

2．知道因式分解与多项式之间的联系与区别。

能力目标：能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解。

情感目标：让学生经历因式分解的过程，发展和培养他们的观察分析和应用能力。

学习重、难点：

学习重点：什么是因式分解；

学习难点：完全平方公式的正确应用. 预习导航：（预习课本P113-114,完成下列问题。）

1．什么是因式分解？

2．你知道多项式的因式分解过程和乘法运算过程什么关系吗？

学习过程：

一、创设情境、引入课题

二、师生互动

互动活动一：

1．根据多项式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式：

⑴7x-21=7(x-3) ⑵2x-x=x( ) ⑶ab-2ab=ab( ) ⑷x-1=(x+1)( ) 2.上面各式中，把一个 分解成几个 的乘积的形式，叫做多项式的 ，也叫做多项式

。

多项式的因式分解过程与多项式的乘法运算过程是 的变形过程。如下图所示：

因式分解

2x(2x-1) 2x-x

乘法运算

2222同学们，大家都知道

，因数分解就是把一个整数分解成几个因数的乘积，如：30=2×3×5，21=3×7等。那么多项式是否也能分解成几个因式的乘积呢？

互动活动二：

观察下列各式，从等号左边的式子变成右边的式子，哪些是多项式的因式分解，哪些是多项式的乘法运算？

⑴(x+1)(x-1)=x-1; ⑵x-4=(x+2)(x-2); ⑶x+4x+4=(x+2); ⑷(a+1)=a+2a+1; ⑸7m+14n=7(m+2n); ⑹x(y+1)=xy+x. 由此可知，两个多项式进行乘法运算的结果是 ；

一个多项式进行因式分解的结果是 。

三、即学即练

试将下列多项式进行因式分解：

⑴5a+5b; ⑵m+m;

⑶x+2x+1; ⑷3xy+3xz.

四、运用公式，自主反馈

例 将下列多项式进行因式分解：

⑴

x-x; ⑵

a-1; ⑶ 10x+5y; ⑷

x-2x+1. 解：

五、随堂练习。

1．课本练习1.2.（P114-115) 2．式子5(x+y)=5x+5y从左到右是 ，式子x-1=（x+1）(x-1)从左到右是 （填“因式分解”或“整式乘法）。

3. 2a

-a=a( );5x-10=5( ).

4．m+2m+1=(

);x-y=(x+y)(

). 5．将下列多项式进行因式分解。

⑴y－16； ⑵

x－10x＋25；

2222222222222222222由此更深刻地认识公式中a,,b的含义。

通过例题使学生对公式（a+b）(a-b)= a2-b2中a,,b的含义，有更进一步的理解，从而对公式的掌握和运用达到准确和灵活。

⑶

a－3a＋a;

⑷m(a－3)＋2(3－a)

六、点滴收获

七、布置作业

：课后习题2。

附：板书设计

11.1 因式分解

定义：

例题：

练习：

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