平方差公式第二课时教学实录

8.5《乘法公式》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1.会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 2.掌握平方差公式，能用平方差公式进行有关计算，提高学生的运算能力. 过程与方法: 1、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力. 2、以学生为主体，教师为主导；自主探究、合作交流等教学方法. 情感态度与价值观：

以探究、归纳公式和运用公式这一数学情景，加深学生的体验、增加学生学习数学和运用数学的信心. 教学重难点：

重点：掌握平方差公式，能用平方差公式进行有关计算. 难点：

（1）判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算

（2）灵活运用平方差公式进行计算. 教学方法：

1、独立思考、自主探究、小组合作交流

2、充分利用电子白板、PPT、几何画板教学手段，以此调动学生的学习积极性

教学过程

一、回忆旧知

1.运算性质：

(1)(am)= (2)(ab)= nn2.口算

(1)(-a)3= (2)(-3x3)2= (3)(a+b)(c-d)= 3.填空

符号“+ -”既可看成( )符号，又可看成( )符号

【让学生温故知新】

二、导课

师：两个二项式相乘，结果一般有四项，但是有一些特殊的两个二项式相乘，结果不是四项，而是两项，我们把这样的两个二项式相乘及其结果可以直接做为乘法公式来运用。同学们，你们想不想知道是哪些特殊的两个二项式相乘呢？这节课我们就来学习第八章第五节的内容《乘法公式》

（教师板书课题）

三、新授

（一）出示学习目标

1. 会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

2. 掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行有关计算，提高运算能力。

（学生齐读）

【让学生清楚这节课的学习目标】

（二）推导平方差公式

1.代数推导

一起探究

（1）计算

① (x+1)(x-1)= ② (a+2)(a-2)=

③ (2x+1)(2x-1)= ④ (a+b)(a-b)= （２）上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

（两个数的和与这两个数的差）

（３）乘积合并同类项后是几项式，这个多项式有什么特点? （乘积合并同类项后是二项式，这个多项式是前面两数的平方差）

（学生先独立思考.如有不会的问题以小组进行合作探究.通过探究得出

平方差公式）

平方差公式：

（a+b）(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积.等于这两个数的平方差

教师引导学生公式中等号左边两个a与b之间的符号应读成运算符号“加”、“减”

【让学生更好地掌握公式】

2.

几何推导

【向学生渗透数形结合的数学思想】

观察与思考：

（几何画板展示）

如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形

（1）两个图形（着色部分）的面积之间有什么关系？

（2）请你结合图形对平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2进行解释

（学生观察思考后展示）

（三）平方差公式的运用

1.例1 计算

（1）（2x+y)(2x-y）

22（2）（ x+5y）( x-5y)

33（3）（-5a+3b）(-5a-3b) （学生在练习本上做，同时找3名学生到黑板上板演，做完后3名学生展示解题过程）

师：这3道题中，与平方差公式中a、b对应的项分别是什么？

（学生回答）

【为下面的“做一做”做铺垫】

2.思考

判断式子(5a﹣7b)(﹣5a﹣7b)能否用平方差公式进行计算？如果能，请计算出结果；如果不能，请说明理由

（找一名学生板演，其余学生在本上做，然后学生展示）

教师引导学生：

师：刚才**同学在交换每两项位置的时候，他其实是把这两项（教师手指“5a”和“﹣7b”）和这两项（教师手指“-5a”和“﹣7b”）前的符号看成什

么符号？

生：性质符号

师：那么这四项分别是什么？

生：5a、-7b、-5a、-7b 师：你发现了什么？

生：既有相同项-7b，又有相反项5a、-5a 师：而且是把什么项写在每个多项式的第一项？

生：相同项

师：什么项写在每个多项式的第二项？

生：相反项

师：接下来就是利用平方差公式进行计算，这时要把每两项之间的符号看成什么符号？

生：运算符号

师：由此我们得到了判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算的方法，哪位学生说一下？

（学生回答后出示课件）

判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算的方法：

（1）判断时看成性质符号，既有相同项，又有相反项

（2）运用公式计算时，看成运算符号

师：这道题中与平方差公式中a、b对应的项分别是什么？

【为下面的“做一做”做铺垫】

3.做一做

（电子白板出示）

按要求填写下面的表格：

与平方差公式与平方差公式写成“a2-b2”中a对应的项

中b对应的项

(m+2)(m-2) (2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (3y+1)(1-3y) (-a+2b)(-2b-a)

的形式

算式

计算结果

（找一名学生在白板上板演，其余学生在书上做）

（四）能力提升

1.挑战自我

【提高学生的学习能力】

（白板出示）

（1）解方程

9x(4x-7)-(6x+5)(6x-5)+38=0 （学生独立完成，并找一名学生板演后展示）

（2）用简便方法计算：

① 95×105 ② 56-4422 （学生独立完成，并找一名学生板演并展示）

2.超越自我

【培养学生的创新能力】

（白板出示）

计算：

(2+1)(2+1)(2+1)(2+1) （学生独立完成，并找一名学生板演后展示）

四、小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

（学生回答）

1、平方差公式(a+b)(a-b)=a-b

既会正着用，也会逆着用

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2、判断两个多项式相乘能否用平方差公式进行计算的方法：

先看成性质符号，再看成运算符号

3、运用平方差公式可以使计算简便

五、考考你（相信你一定行）

【检查学生对本节课知识的掌握情况】

师：现在老师来考考你们这节课学习得怎么样？

（学生做题）

1、计算：（每题2分，共4分）

(1) (5x+y)(5x-y） （2）(3m-2n)(-3m-2n) （3)(4a+3b)(-3b+4a) (4) (a-b)(-b-a) 2、用平方差公式进行计算：（每题2分，共4分） (1) 72×68 (2)49.8×50.2 3、解方程：（3分）

8x+x-2(2x-3)(2x+3)=1 （学生做完后一体机上出示答案，学生互改分数）

六、布置作业

习题A组2、3、4题,B组2题

板书设计：

2

8.5乘法公式

平方差公式

(a+b)(a-b)=a-b22 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

例1. 解：(1) (2x+y)(2x-y) (2)（ x+5y）( x-5y) =(2x)-y =( x)-(5y)=4x-y22 2223232322 422 =x-25y9（3）（-5a+3b）(-5a-3b) =(-5a)-(3b)

=25a-9b22 22思考: (5a﹣7b)(﹣5a﹣7b) =（﹣7b+5a）（﹣7b﹣5a）

=（﹣7b）-（5a）

= 49b-25a

教学反思：

这节课做得成功的地方，我认为有以下几点：

1.能够做到以学生为主体，教师为主导进行教学，课堂上学生能积极、有

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序地交流，充分体现了学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者的教学理念。

2.重点突出、难点突破

我认为这节课基本达到的我的预设目标，让学生参与了知识的形成过程，并能灵活运用公式进行运算，培养了学生分析、概括、推理和创新能力，学生的思维能力和情感态度得到了有效提升

3.渗透了两种数学思想：①平方差公式的几何证明渗透了数形结合的数学思想②平方差公式的推导和应用渗透了由特殊到一般，再到特殊的数学思想

4.能根据学生的学情适时的调整和创新教材，做到了基于教材又能创新教材，既巩固了基础知识，又培养了学生的创新思维。

5.运用了电子白板、几何画板等信息化教学辅助手段和激励性的语言，极大地调动了学生的积极性。

不足之处：

由于班里学生人数多，我在面向全体、因材施教方面做得不够完美，这是我在以后的教学中需要注意的地方。