两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教学内容

5.3.1 平行线的性质

【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；

2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系. 【学***行线的三个性质及其应用.

【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明. 【学情分析】在本节课学习之前，学生已经学***行线的判定，了解到研究平行线与两条直线被第三条直线所截所形成的角，学生很自然地会想到研究平行线性质也要研究同位角、内错角、同旁内角的关系，所以本节课定理的学习，学生学起来会比较轻松.但独立思考和探究能力还有待培养和提高.

【教学过程】

一、复习提问：

1、平行线的判定方法有哪些？

找学生回答。

2、练习：

回答：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4)

GC ∥

EF,AB ∥

EF,则GC∥AB，依据是

二、讲授新课：

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

探究一、两直线平行,同位角有什么关系?

如图，直线a∥b，

测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？

经过测量∠1=∠5，

请同学们再动手量一下其它的同位角，它们相等吗？

得出结论：

平行线性质1: 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单地说：两直线平行，同位角相等．

几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）

探究二、两直线平行,内错角有什么关系?

如图：已知a//b,那么内错角2与3相等吗？

为什么?

解∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行,

同位角相等).

又∵

∠1=∠3(对顶角相等),

∴

∠2=∠3(等量代换). 得出结论：

平行线性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单地说：两直线平行，内错角相等．

几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

探究三、两直线平行,同旁内角有什么关系?

如图,已知a//b,那么同旁内角2与4有什么关系呢？为什么?

∵a//b （已知）,

∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）.

∵

 1+  4=180°（邻补角定义）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）.

得出结论：

平行线性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单地说：两直线平行，同旁内角互补

几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴ 2+  4=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 归纳：

平行线的性质：

性质１：两直线平行，同位角相等．

∵

a∥b

( 已知

)

∴

∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等．

∵

a∥b( 已知

)

∴

∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) 性质３：两直线平行，同旁内角互补．

∵

a∥b( 已知

)

∴

∠1+∠4=180°

(两直线平行，同旁内角互补)

练一练：

1．

如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.

按要求填空：

若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（

）；

∠3＝＿＿＿－

∠1＝＿＿°（

）

2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：

（1）∵

AB//CD （已知），

∴

∠1＝

∠＿（

）；

（2）

∵

AD//BC （已知）

∴

∠2＝

∠＿

（

）．

例：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造

一块新的玻璃，已经量得∠A=115°，∠D=100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？

分析：梯形上、下底互相平行，由平行线的性质解答。

三：课堂练习：

1．如图，直线a∥b，

∠

1=54º，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？

2、已知

∠ADE=60 °

∠B=60 °∠AED=40°

（１）证明：DE∥BC；

（２）求：

∠C的度数。

3、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

(1)从

∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？

(2)从∠1=110o可以知道

∠3是多少度？为什么？

(3)从

∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？

4、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次

拐的角∠C是多少度？为什么？

5、如图直线

a ∥

b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?

四、课堂小结：

（1）请你谈谈本节课的收获和感受。

（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?

五、作业：

习题：5.3 4-8题。

六、教学反思：