完全平方公式教学设计和教学实录

8.5乘法公式（2）

教学设计思想

因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．

首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．

教学目标

知识与技能：

1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景

2．会运用公式进行简单的乘法运算

3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力

过程与方法：

1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力

2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯

情感态度价值观：

感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣

二、学法引导

1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．

重点·难点及解决办法

重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算

难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．

课时安排

1课时．

教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

教学过程设计

看谁算得快

（1）

（x+2）（x+2）

（2）

（1+3a）（1+3a）

（3）

（－x+5y）（－x+5y）

（4）

（－m－n）（－m－n）

相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？

22(ab)(ab)引例：计算，

学生活动：计算(ab)，(ab)，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．

22(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

或合并为：(ab)a2abb

教师引导学生用文字概括公式．

方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．

【教法说明】

看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．

证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2

公式特征：

（1）积为二次三项式；

（2）积中两项为两数的平方和；

（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. （4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式

1．首平方，尾平方，积的2倍放中央. 2．结合图形，理解公式

222

根据图形完成下列问题：

如图：A、B两图均为正方形，

（1）图A中正方形的面积为

，（用代数式表示）

图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为

．

（2）图B中，正方形的面积为

，

Ⅲ的面积为

，

Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为

，

用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积

．

分别得出结论：(ab)a2abb

222(ab)2a22abb2

学生活动：在教师引导下回答问题．

【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．

3．例题

（1）引例：计算(x3y)

22(x3y)(x2y)教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公2式来计算，即

(x3y)2x22x3y(3y)2x26xy9y2





























(ab)2a22abb2

【教法说明】

引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．

（2）例2

运用完全平方公式计算：（2）(abmc)2；（3）(4a3b)2

学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．

【教法说明】

让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成13(4a3b)2(4a3b)(4a3b)2，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．

（3）（补充）例3

你觉得怎样做简单：

①

102²

②

99²

思考

（a+b）²与（－a－b）²相等吗?

（a－b）²与（b－a）²相等吗?

（a－b）²与a²－b²相等吗?

为什么?

4．尝试反馈，巩固知识

练习一（P90）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

5．变式训练，培养能力

练习二

运用完全平方公式计算：

（l）102

（2）199

（3）498

（4）79.8

学生活动：学生分组讨论，选代表解答．

练习三

（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．

22222

甲的计算过程是：原式33

(x2y)(x2y)2239(x2y)2()2x44xyy224

乙的计算过程是：原式33x(2y)x(2y)

2239(x)2(2y)2x24y6y24

丙的计算过程是：原式33x(2y)x(2y)

2233(x)2(2y)2x2(4y26y)22

丁的计算过程是：原式33x(2y)x(2y)

223(x)2(2y)22

99x2(4y2)x24y244

（2）想一想，(ab)与(ab)相等吗？为什么？

2(ab)2与(ba)2相等吗？为什么？

学生活动：观察、思考后，回答问题．

【教法说明】

练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解a与a之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．

7．

总结、扩展

⑴学***方公式．

⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．

8．布置作业

P91

A组

1，4，5 22

9．板书设计

乘法公式（2）

做一做

几何背景

引例1

例2

（图）

平方差公式：

探究结果

学生板演

注意事项