10.2 不等式的基本性质教学设计一等奖

9.1.2不等式的性质（第1课时）

一、内容和内容解析

1、内容

不等式的性质

2、内容解析

本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据。因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式将不等式逐步化为x>a或x

基于以上分析，本节课的教学重点为：探索不等式的性质。

二、目标和目标解析

1.目标

探索并理解不等式的性质。

体会探索过程中所应用的归纳和类比方法，小组合作探究学习。

2.目标解析

达到目标（1）的标志是：学生能通过观察、比较具体数字运算的大小，联系等式性质，归纳出不等式的性质。面对变形后的式子，能利用不等式性质判断他们的大小，及依据。

达到目标(2)的标志是：学生能通过反思，总结探索过程，了解归纳和类比是获得数学发现的常用方法。

三、教学问题诊断分析和教学工具

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三，知道不等式的概念；第四，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。

学生认知的主要障碍时：第一，探索不等式性时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。

基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式性质3的探索及其理解。

2、多媒体辅助教学

四、教学过程设计

1、复习引入

教师引出本节课所学内容：在上一节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，例如

5x1x52，直接想出解集就比较困难。因此，还要讨论怎样解不等式。与解方程64需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。这节课我们先来看看不等式有什么性质。

1

问题1

等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？

师生活动：学生通过回忆回答问题，并由师生共同整理成表1 表1

文字语言

符号语言

如果a=b

等式两边加（或减）同一

那么a+c=b+c

性质1 个数（或式子），结果仍相等.

a-c=b-c

如果a=b

等式两边乘同一个数，或

那么ac=bc 性质2 除以同一个不为0的数，结果

如果a=b (c≠0) 仍相等

那么

abcc

设计意图：本表由学生自己独立写在本上，由学生代表逐条写在黑板上，保留至探究完不等式的性质，并将不等式的性质列于其旁，对比表1中的等式性质，有利于学生探索发现和正确表达（文字语言和符号语言）不等式的性质。

2、探究新知

问题2

研究等式性质的基本思路是什么？

师生活动：学生各抒己见。必要时，教师给予提示：等式的性质就是从加减乘除运算的角度研究运算的不变性。

设计意图：从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，通过总结等式性质就是研究运算中的不变性，明确不等式性质的研究方向。

问题3 为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始。用“<”或“>”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗？

（1）5＞3 ，

（2）-1＜3

5+2

3+2，

-1+2

3+2

5+(-2)

3+(-2)，

-1+(-3)

3+(-3)，

5+0

3+0 ；

-1+0

3+0 师生活动：学生完成填空，教师引导学生类比等式性质1，观察不等式加法运算中的不变性，既不等号的方向是否改变，由学生叙述发现的规律，比对比等式性质1进行

修正。教师指出：减去一个数等于加这个数的相反数，所以不等式两边减同一个数（或式子）的情况可以转化为不等式两边加同一个数（或式子）的情况，从而获得猜想1：当不等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，不等号的方向不变。

教师追问：猜想1是否正确？如何验证？

师生活动：让学生各自列举不等式，选取一些数和式子，加以演算，对猜想1进行验证。教师从中选取一些典型例子进行展示，师生共同讨论、确认猜想1的正确性，从而获得一般性的结论。既不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

设计意图：研究运算中的不变性，首先研究加法运算，让学生通过比较具体数字加一个正数、负数、0之后的大小，观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律，从而提出猜想，然后，让学生自己从所加（减）数字分别取正数、负数、0的不同情况入手分析，通过举例验证，确认猜想1，从而获得不等式的性质1,。但值得注意的是，举例验

2

证虽是确认猜想的一种方法，但结论的正确与否仍需要严格证明。

问题4

类似等式性质的符号语言表示，你能把不等式的性质1用符号语言表示吗？

师生活动：学生将文字语言转化为符号语言，教师在表1旁边画一个与表1类似的表格并将结论填写在表格中。

设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力。

童言无忌：

三岁的小凯幼儿园回家开始缠着他的爸爸说：“爸爸，你比我大多少岁啊？”爸爸放下手中的报纸笑眯眯的答道：“我比可爱的小凯大25岁呀，怎么了？”小凯高兴地跑开道：“再过25年我就和爸爸一样大唠”。

留下错愕的爸爸沉浸在“百感交集”中——

设计意图：加深学生对不等式的理解，活跃课堂气氛。

问题5

研究完不等式两边加（加减）同一个数（或式子）的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题？如何研究？

师生活动：学生回答，教师修正，明确研究方向：不等式两边乘（或除以）同一个数的情况。师生先考虑不等式两边乘0的特殊情况，教师再指出，除数不能为0，因而下面分不等式两边乘（或除以）同一个正数和同一个负数两种情况讨论。教师给出以下两组例子，让学生进行研究。

设计意图：不等式性质2，3完全放手给学生自主探索，让学生类比等式的性质2和不等式性质1的研究过程，经历猜测、验证、纠错、归纳、完善的思考过程。教师要及时发现学生自主探索中的问题，并组织学生共同讨论典型问题，突破难点。

问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？

师生活动：师生共同总结，以表格形式归纳。此表格（表2）的生成是在上课过程中逐条适时添入，呈现在黑板上，而非以PPT形式一次给出。

表2 等式性质

不等式性质

性

质

1 性

质

2 文字语言

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

符号语言

如果a=b,

那么a+c=b+c, a-c=b-c

如果a=b, 那么ac=bc 如果a=b(c≠0) ab那么

cc

性

质

1 性

质

2 文字语言

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言

性

质

3 如果a﹥b, 那么a+c﹥b+c, a-c﹥b-c

如果a﹥b, c﹥0 那么ac﹥bc, ab(或﹥) cc

不等式两边乘（或如果a﹥b, c﹤0 除以）同一个负数，那么ac﹤bc, ab不等号的方向改（或﹤）

变。

cc

3

设计意图：引导学生再次等式性质与不等式性质进行对比。通过表格让学生对比它们的相同点与不同点，有利于学生更好地掌握不等式的性质。

不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点。

类型

区别

联系

两边乘（或除以）同一个不等式

（1）两边加（或减）同一个数（或式负数，不等号要改变方向。

子），不等式和等式仍成立；（2）两边

（或除以）同一个正数（或正的式子），两边乘（或除以）同一个乘等式

不等式和等式仍成立。即研究“形式”负数，等式仍然成立。

一致。

3、运用新知

例1

设a>b，用“＞”或“＜”填空，并说明依据不等式的哪条性质：

（1）

3a____3b

；

（2）

a-8____b-8 ；

（3）

-2a____-2b

；

（4）

a

____

b

；

22（5）

-3.5b+1＿＿＿

-3.5a+1 ．

师生活动：学生依据不等式的性质对不等式a>b进行变形，得到结果。

例2

若a>b，则下列不等式中，成立的是（

a

）b



D a1b1A

a



6



b



6

B



3

a





3

b

C

22

例3：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

师生活动：学生选出答案，教师追问理由，展开讨论。

练习

设m>n，用“＞”或“＜”填空：

3.5m53.5n5

（1）

m



5

n



5

，

（2）

2

m



5



2

n



5

（3）设计意图：由浅入深的练习帮助学生进一步理解不等式的性质，为下节课利用不等式性质解不等式作准备，注意知识的综合运用。

4、归纳总结

师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：

（1）不等式的性质是什么？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么? (2)在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？

设计意图：引导学生对本节课知识进行梳理，使学生掌握不等式的性质。

5、布置作业

必做：教科书习题9.1第4、6题。

选做：（1）教科书复习题9第5题。（2）比较-a与-2a的大小。

五、目标检测设计

1、用“＞”或“＜”填空：

（1）如果a>b，那么a±c b±c; (2)如果a>b，且c>0，那么ac

bc；

4

ba（3）如果a>b，且c<0，

那么

cc设计意图：本题主要考查学生对不等式性质的符号表示的掌握。

2、若a>b，则下列不等式中不成立的是（

）

ab2

a

A．

a



3



b



3

B.





2

b

C.



D. a1b133

设计意图：本题主要考查学生是否会利用不等式性质对不等式进行简单变形。

3.按下列要求，写出仍能成立的不等式：

（1）x+2>-6，两边都减去2，得

；

（2）x+5<0，两边都加上-5，得

；

33（3）m>2，两边都除以，得

；

5578

（4）-x≥1，两边都乘-，得 。

87设计意图：本题主要考查学生对不等式性质的掌握。

六、教学反思：

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和小组合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、小组讨论以及故事讲解的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通。

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